2002年在北京召開(kāi)的世界數(shù)學(xué)大會(huì)會(huì)標(biāo)圖案是由四個(gè)全等的直角三角形圍成的一個(gè)大正方形，中間的陰影部分是一個(gè)小正方形的“趙爽弦圖”．若這四個(gè)全等的直角三角形有一個(gè)角為30°，頂點(diǎn)B1、B2、B3、…、Bn和C1、C2、C3、…、Cn分別在直線y=-
1
2
x+
3
+1和x軸上，則第n個(gè)陰影正方形的面積為_(kāi)_____．
∵B1點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)為（t，t），
∴t=-
1
2
t+
3
+1，
解得：t=
2
3
（
3
+1），
∴B1N1=
1
2
t=
1
3
（
3
+1），那么大正方形邊長(zhǎng)為t，
陰影正方形邊長(zhǎng)為
3
2
t-
1
2
t=
3
-1
2
×
2
3
（
3
+1）=
2
3
，
∴第1個(gè)陰影正方形的面積是（
2
3
）2，
∴每個(gè)相鄰正方形中多邊形，可以理解成是一系列的相似多邊形，相似比為2：3，
∴第2個(gè)陰影正方形的面積為：（
2
3
•
2
3
）2=（
2
3
）4，
第3個(gè)陰影正方形的面積為：（
2
3
•
2
3
•
2
3
）2=（
2
3
）6，
∴第n個(gè)陰影正方形的面積為：（
2
3
）2n，
故答案為：（
2
3
）2n．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

甲、乙兩人同時(shí)登云霧山，甲、乙兩人距地面的高度y（米）與登山時(shí)間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，若乙提速后乙的速度是甲的3倍，從甲、乙相距100米到乙追上甲時(shí)，甲、乙兩人一共攀登了______米．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為O（0，0），A（2
3
，0），B（2
3
，2），把矩形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α度，使點(diǎn)B正好落在y軸正半軸上，得到矩形OA1B1C1．
（1）求角α的度數(shù)；
（2）求直線A1B1的函數(shù)關(guān)系式，并判斷直線A1B1是否經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

水庫(kù)的庫(kù)容通常是用水位的高低來(lái)預(yù)測(cè)的．下表是某市一水庫(kù)在某段水位范圍內(nèi)的庫(kù)容與水位高低的相關(guān)水文資料，請(qǐng)根據(jù)表格提供的信息回答問(wèn)題．
水位高低x（單位：米）10203040…
庫(kù)容y（單位：萬(wàn)立方米）3000360042004800…
（1）將上表中的各對(duì)數(shù)據(jù)作為坐標(biāo)（x，y），在給出的坐標(biāo)系中用點(diǎn)表示出來(lái)：
（2）用線段將（1）中所畫(huà)的點(diǎn)從左到右順次連接．若用此圖象來(lái)模擬庫(kù)容y與水位高低x的函數(shù)關(guān)系．根據(jù)圖象的變化趨勢(shì)，猜想y與x間的函數(shù)關(guān)系，求出函數(shù)關(guān)系式并加以驗(yàn)證；
（3）由于鄰近市區(qū)連降暴雨，河水暴漲，抗洪形勢(shì)十分嚴(yán)峻，上級(jí)要求該水庫(kù)為其承擔(dān)部分分洪任務(wù)約800萬(wàn)立方米．若該水庫(kù)當(dāng)前水位為65米，且最高水位不能超過(guò)79米．請(qǐng)根據(jù)上述信息預(yù)測(cè)：該水庫(kù)能否承擔(dān)這項(xiàng)任務(wù)并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，直線y=-
3
x+4
3
與x軸相交于點(diǎn)A，與直線y=
3
x相交于點(diǎn)P．
（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）請(qǐng)判斷△OPA的形狀并說(shuō)明理由；
（3）動(dòng)點(diǎn)E從原點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿著O、P、A的路線向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)（E不與點(diǎn)O，A重合），過(guò)點(diǎn)E分別作EF⊥x軸于F，EB⊥y軸于B，設(shè)運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，矩形EBOF與△OPA重疊部分的面積為S．
求：①S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．②當(dāng)t為何值時(shí)，S最大，并求出S的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知在直角坐標(biāo)系中，A（0，2），F(xiàn)（-3，0），D為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作直線AD的垂線FB，交y軸于B，點(diǎn)C（2，
5
2
）為定點(diǎn)，在點(diǎn)D移動(dòng)的過(guò)程中，如果以A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是梯形，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為_(kāi)_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知一次函數(shù)y=2x+4的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，且BC∥AO，梯形AOBC的面積為10．
（1）求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；
（2）求直線AC的表達(dá)式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如圖所示的方式放置，點(diǎn)A1，A2，A3，…和點(diǎn)C1，C2，C3，…分別在直線y=kx+b（k＞0）和x軸上，已知點(diǎn)C1（1，0），C2（3，0），則B4的坐標(biāo)是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，直線y=-
3
4
x+6與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)，M是直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，MC⊥x軸于C，MD⊥y軸于D，若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為a．
（1）當(dāng)點(diǎn)M在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，用a的代數(shù)式表示四邊形OCMD的周長(zhǎng)；
（2）在（1）的條件下，求四邊形OCMD面積的最大值；
（3）以M為圓心MD為半徑的⊙M與以A為圓心AC為半徑的⊙A相切時(shí)，求a的值．

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