【題目】如圖1,⊙O中AB是直徑,C是⊙O上一點(diǎn),∠ABC=45°,等腰直角三角形DCE中∠DCE是直角,點(diǎn)D在線段AC上.
(1)證明:B、C、E三點(diǎn)共線;
(2)若M是線段BE的中點(diǎn),N是線段AD的中點(diǎn),證明:MN=OM;
(3)將△DCE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<90°)后,記為△D1CE1(圖2),若M1是線段BE1的中點(diǎn),N1是線段AD1的中點(diǎn),M1N1=OM1是否成立?若是,請(qǐng)證明;若不是,說明理由.
【答案】(1)證明:∵AB是直徑,
∴∠BCA=90°,
而等腰直角三角形DCE中∠DCE是直角,
∴∠BCA+∠DCE=90°+90°=180°,
∴B、C、E三點(diǎn)共線;
(2)連接BD,AE,ON,延長BD交AE于F,如圖,
∵CB=CA,CD=CE,
∴Rt△BCD≌Rt△ACE,
∴BD=AE,∠EBD=∠CAE,
∴∠CAE+∠ADF=∠CBD+∠BDC=90°,即BD⊥AE,
又∵M(jìn)是線段BE的中點(diǎn),N是線段AD的中點(diǎn),而O為AB的中點(diǎn),
∴ON=BD,OM=AE,ON∥BD,AE∥OM;
∴ON=OM,ON⊥OM,即△ONM為等腰直角三角形,
∴MN=OM;
(3)成立.理由如下:
和(2)一樣,易證得Rt△BCD1≌Rt△ACE1,同里可證BD1⊥AE1,△ON1M1為等腰直角三角形,
從而有M1N1=OM1.
【解析】略
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【題目】在下列四種說法中,①ab是一次單項(xiàng)式;②單項(xiàng)式﹣x2y的系數(shù)是﹣1;③1+x2﹣4x是按x的降冪排列的;④數(shù)字3是單項(xiàng)式.不正確的是( )
A.①③
B.②③
C.②④
D.①②
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【題目】作圖 題(要求:尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡)如圖,平面上有三個(gè)村莊A、B、C,現(xiàn)計(jì)劃打一水井P,使水井P到三個(gè)村莊的距離相等.
(1)請(qǐng)你在圖中畫出水井P的位置;
(2)若∠BAC=120°,BC=米,求PA的長.
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【題目】為了豐富少年兒童的業(yè)余生活,某社區(qū)要在如圖所示AB所在的直線建一圖書室,本社區(qū)有兩所學(xué)校所在的位置在點(diǎn)C和點(diǎn)D處,CA⊥AB于A,DB⊥AB于B,已知AB=25km,CA=15km,DB=10km,試問:圖書室E應(yīng)該建在距點(diǎn)A多少km處,才能使它到兩所學(xué)校的距離相等?
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【題目】已知關(guān)于x的方程x2+2x﹣(m﹣2)=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則m的取值范圍是( )
A.m≥1
B.m≤1
C.m>1
D.m<1
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【題目】字母a表示一個(gè)數(shù),則下列說法正確的是( 。
A.﹣a表示零
B.﹣a表示負(fù)數(shù)
C.﹣a表示正數(shù)
D.﹣a與a的絕對(duì)值相等
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【題目】看圖填空:已知如圖,AD⊥BC于D,EG⊥BC于G,∠E=∠1,
求證:AD平分∠BAC.
證明:∵AD⊥BC于D,EG⊥BC于G( 已知 )
∴∠ADC=90°,∠EGC=90°(___________)
∴∠ADC=∠EGC(等量代換)
∴AD∥EG(_____________)
∴∠1=∠2(___________)
∠E=∠3(___________)
又∵∠E=∠1( 已知)
∴∠2=∠3(___________)
∴AD平分∠BAC(___________).
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