【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，且經(jīng)過弦CD的中點H，過CD延長線上一點E作⊙O的切線，切點為F．若∠ACF=65°，則∠E= ．

【答案】50°
【解析】解：連接DF，連接AF交CE于G，

∵AB是⊙O的直徑，且經(jīng)過弦CD的中點H，
∴ ，
∵EF是⊙O的切線，
∴∠GFE=∠GFD+∠DFE=∠ACF=65°，
∵∠FGD=∠FCD+∠CFA，
∵∠DFE=∠DCF，
∠GFD=∠AFC，
∠EFG=∠EGF=65°，
∴∠E=180°﹣∠EFG﹣∠EGF=50°，
故答案為：50°．
方法二：
連接OF，易知OF⊥EF，OH⊥EH，故E，F(xiàn)，O，H四點共圓，又∠AOF=2∠ACF=130°，故∠E=180°﹣130°=50°

連接DF，連接AF交CE于G，由AB是⊙O的直徑，且經(jīng)過弦CD的中點H，得到 ，由于EF是⊙O的切線，推出∠GFE=∠GFD+∠DFE=∠ACF=65°根據(jù)外角的性質(zhì)和圓周角定理得到∠EFG=∠EGF=65°，于是得到結(jié)果．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，O是坐標原點，點A的坐標是（﹣1，0），點C的坐標是（0，﹣3）．

（1）求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）求直線BC的函數(shù)表達式和∠ABC的度數(shù)；
（3）在線段BC上是否存在一點P，使△ABP∽△CBA？若存在，求出點P的坐標；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司銷售A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)研，確定兩條信息：
信息1：銷售A種產(chǎn)品所獲利潤y：（萬元）與銷售產(chǎn)品x（噸）之間存在二次函數(shù)關系，如圖所示：
信息2：銷售B種產(chǎn)品所獲利潤y（萬元）與銷售產(chǎn)品x（噸）之間存在正比例函數(shù)關系y2=0.3x．
根據(jù)以上信息，解答下列問題；

（1）求二次函數(shù)解析式；
（2）該公司準備購進A、B兩種產(chǎn)品共10噸，求銷售A、B兩種產(chǎn)品獲得的利潤之和最大是多少萬元．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，甲、乙兩動點分別從正方形ABCD的頂點A、C同時沿正方形的邊開始移動，甲點依順時針方向環(huán)行，乙點依逆時針方向環(huán)行．若甲的速度是乙的速度的3倍，則它們第2015次相遇在邊上．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，BC=4，以點A為圓心，2為半徑的⊙A與BC相切于點D，交AB于點E，交AC于點F，點P是⊙A上的一點，且∠EPF=45°，則圖中陰影部分的面積為（ ）

A.4﹣π
B.4﹣2π
C.8+π
D.8﹣2π

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，OD⊥弦BC于點F，交⊙O于點E，連結(jié)CE、AE、CD，若∠AEC=∠ODC．

（1）求證：直線CD為⊙O的切線；
（2）若AB=5，BC=4，求線段CD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，為了保護運河入江口的古橋OA，規(guī)劃建一座新橋BC，已知，古橋OA與河岸OC垂足，新橋BC與河岸AB垂直，且BC=AB，OC=210m，tan∠BCO= ．

（1）分別求古橋OA與新橋BC的長；
（2）根據(jù)規(guī)劃，建新橋的同時，將對古橋設立一個保護區(qū)，要求：
保護區(qū)的邊界為與BC相切的圓，且圓心M在線段OA上；
古橋兩端O和A到該圓上任意一點的距離不少于140m，設圓形保護區(qū)半徑為R．OM=xm．
①試求半徑R與x的關系式；
②試探究：當x多長時，圓形保護區(qū)的面積最大？并求出最大面積時R的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，對于P（a，b）和點Q（a，b′），給出如下定義：若b′= ，則稱點Q為點P的限變點．例如：點（2，3）的限變點的坐標是（2，3），點（﹣2，5）的限變點的坐標是（﹣2，﹣5）．
（1）點（ ，1）的限變點的坐標是；
（2）判斷點A（﹣2，﹣1）、B（﹣1，2）中，哪一個點是函數(shù)y= 圖象上某一個點的限變點？并說明理由；
（3）若點P（a，b）在函數(shù)y=﹣x+3的圖象上，其限變點Q（a，b′）的縱坐標的取值范圍是﹣6≤b′≤﹣3，求a的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（1，0），（0，1），（﹣1，0）．一個電動玩具從坐標原點0出發(fā)，第一次跳躍到點P1 ． 使得點P1與點O關于點A成中心對稱；第二次跳躍到點P2 ， 使得點P2與點P1關于點B成中心對稱；第三次跳躍到點P3 ， 使得點P3與點P2關于點C成中心對稱；第四次跳躍到點P4 ， 使得點P4與點P3關于點A成中心對稱；第五次跳躍到點P5 ， 使得點P5與點P4關于點B成中心對稱；…照此規(guī)律重復下去，則點P7的坐標是 ， 點P2016的坐標為 ．

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