【題目】如圖,△ABC中,DBC邊上一點,EAD的中點,過點ABC的平行線交BE的延長線于F,且AF=CD,連接CF.

(1)求證:△AEF≌△DEB;

(2)若AB=AC,試判斷四邊形ADCF的形狀,并證明你的結(jié)論.

【答案】(1)證明見解析;(2)四邊形ADCF是矩形,證明見解析.

【解析】1)由AFBC得∠AFE=EBD,繼而結(jié)合∠EAF=EDB、AE=DE即可判定全等;

(2)根據(jù)AB=AC,且ADBC邊上的中線可得∠ADC=90°,由四邊形ADCF是矩形可得答案.

(1)EAD的中點,

AE=DE,

AFBC,

∴∠AFE=DBE,EAF=EDB,

∴△AEF≌△DEB(AAS);

(2)連接DF,

AFCD,AF=CD,

∴四邊形ADCF是平行四邊形,

∵△AEF≌△DEB,

BE=FE,

AE=DE,

∴四邊形ABDF是平行四邊形,

DF=AB,

AB=AC,

DF=AC,

∴四邊形ADCF是矩形.

練習冊系列答案
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①若設(shè)購進甲種羽毛球m筒,則該網(wǎng)店有哪幾種進貨方案?

②若所購進羽毛球均可全部售出,請求出網(wǎng)店所獲利潤W(元)與甲種羽毛球進貨量m(筒)之間的函數(shù)關(guān)系式,并說明當m為何值時所獲利潤最大?最大利潤是多少?

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