如圖所示,∠ACB=,AC=BC,D為△ABC外一點(diǎn),且AD=BD,DE⊥AC交CA的延長(zhǎng)線(xiàn)于E.求證:DE=AE+BC.
證明:連結(jié) CD.∵ AC=BC且AD=BD,∴ C、D在AB的垂直平分線(xiàn)上,∴ CD垂直平分AB,∴∠ ACD=∠ACB=,(證明線(xiàn)段的和差關(guān)系問(wèn)題,通常采用的方法是將不在同一直線(xiàn)上的線(xiàn)段轉(zhuǎn)化為同一直線(xiàn)上的線(xiàn)段.)∵ DE⊥CE,∴△ CED為直角三角形,∴∠ ACD=∠EDC=,∴ CE=DE.∵ CE=AE+AC,AC=BC,∴ CE=AE+BC,∴ DE=AE+BC. |
注:此題要證明 DE=AE+BC,需將AE、BC轉(zhuǎn)化為同一直線(xiàn)上的線(xiàn)段,通過(guò)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì),可以構(gòu)造等腰直角三角形,證出∠ACD=∠EDC=,自然可以得到結(jié)論了. |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:學(xué)習(xí)周報(bào) 數(shù)學(xué) 華師大八年級(jí)版 2009-2010學(xué)年 第10期 總第166期 華師大版 題型:044
某校把一塊形狀為直角三角形的廢地開(kāi)辟為植物園,如圖所示,∠ACB=90°,AC=80米,BC=60米,線(xiàn)段CD是一條水渠,且點(diǎn)D在邊AB上.已知水渠的造價(jià)為10元/米,問(wèn)當(dāng)點(diǎn)D在距點(diǎn)A多遠(yuǎn)處時(shí),水渠的造價(jià)最低?最低造價(jià)為多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:活學(xué)巧練八年級(jí)數(shù)學(xué)(下) 題型:044
某校把一塊形狀為直角三角形的廢地開(kāi)辟為生物園,如圖所示,∠ACB=,AC=80m,BC=60m.
(1)若入口E在邊AB上,且與A、B等距離,求從入口E到出口C的最短路線(xiàn)長(zhǎng).
(2)若線(xiàn)段CD是一條水渠,且D點(diǎn)在邊AB上,已知水渠的造價(jià)為10元/平方米,問(wèn)D點(diǎn)在距A點(diǎn)多遠(yuǎn)處時(shí),此水渠的造價(jià)最低?最低造價(jià)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:1+1輕巧奪冠·優(yōu)化訓(xùn)練·九年級(jí)數(shù)學(xué)下(北京課改版)·銀版 題型:044
某校把一塊形狀相似于直角三角形的地開(kāi)辟為生物園,如圖所示,∠ACB=90°、BC=60米、∠A=36°.
(1)若入口E在邊AB上,且與A、B等距離,請(qǐng)你在圖中畫(huà)出入口E到C點(diǎn)的最短路線(xiàn),并求出最短路線(xiàn)CE的長(zhǎng)(保留整數(shù)).
(2)若線(xiàn)段CD是一條水渠,并且D點(diǎn)在邊AB上,已知水渠造價(jià)為50元/米;水渠路線(xiàn)應(yīng)如何設(shè)計(jì)才能使造價(jià)最低,請(qǐng)你畫(huà)出水渠路線(xiàn),并求出最低造價(jià).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(1)在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC:BC:AB=___________;
(2)如圖所示,∠ACB=90°,∠A=30°,則BC:AC:AB=___________;若AB=8,則AC=___________;又若CD⊥AB,則CD=___________。
(3)等邊△ABC的邊長(zhǎng)為a,則高AD=___________,___________。
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