Question

某客船往返于A、B兩碼頭，在A、B間有旅游碼頭C．客船往返過(guò)程中，船在C、B處停留時(shí)間忽略不計(jì)，設(shè)客船離開(kāi)碼頭A的距離s（千米）與航行的時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）船只從碼頭A→B，航行的速度為

 

千米/時(shí)；船只從碼頭B→A，航行的速度為

 

千米/時(shí)；
（2）過(guò)點(diǎn)C作CH∥t軸，分別交AD、DF于點(diǎn)G、H，設(shè)AC=x，GH=y，求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）若旅游碼頭C設(shè)在離A碼頭30千米處，一旅游團(tuán)隊(duì)在旅游碼頭C分兩組行動(dòng)，一組乘橡皮艇漂流而下，另一組乘船到達(dá)碼頭B后，立即返回．
①求船只往返C、B兩處所用的時(shí)間；
②兩組在途中相遇，求相遇時(shí)船只離旅游碼頭C有多遠(yuǎn)．

Answer 1

分析：（1）時(shí)間可從圖象直接獲得，解題時(shí)要根據(jù)速度=路程÷時(shí)間；
（2）因?yàn)镃H∥t軸，到CH的距離為90-x，所以可用等比性質(zhì)列出等式，整理即可得到y(tǒng)與x的關(guān)系式．
（3）代入函數(shù)值30千米即可求出自變量t的值．可以先求出水速，再求出船到B碼頭的時(shí)間和返回時(shí)與漂流而下的橡皮艇相遇的時(shí)間，時(shí)間已得，與水速相乘就是船只離拍攝中心C的距離．

解答：解：（1）船只從碼頭A→B，航行的速度為：90÷3=30；
船只從碼頭B→A，航行的速度為：90÷（7.5-3）=20；

（2）設(shè)CH交DE于M，ME=AC=x，DM=90-x

∵GH∥AF，
∴△DGH∽△DAF，
∴

GH

AF

=

DM

DE

，即

y

7.5

=

90-x

90

，
∴y=7.5-

7.5

90

x，
∴y=

15

2

-

1

12

x，
∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=

15

2

-

1

12

x；

（3）①當(dāng)x=30時(shí)，y=

15

2

-

1

12

×30=5（小時(shí)）．
②設(shè)船在靜水中的速度是a千米∕時(shí)，水流的速度是b千米∕時(shí)，即解得即水流的速度是5千米∕時(shí)．
根據(jù)題意得：

a+b=30 a-b=20

，
解得：

a=25 b=5

，
則到B碼頭的時(shí)間t₁=

90-30

30

=2小時(shí)，此時(shí)橡皮艇漂流了10千米．
設(shè)船又過(guò)t₂小時(shí)與漂流而下橡皮艇相遇．
則（5+20）t₂=90-30-10，
∴t₂=2．
∴船只離拍攝中心C距離S=（t₁+t₂）×5=20千米．
答：相遇時(shí)船只離旅游碼頭C有20千米．

點(diǎn)評(píng)：考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，本題難度較大，仔細(xì)審題，理清題中各種量之間內(nèi)在關(guān)系，并列出其表達(dá)式，題目也就迎刃而解了．另外，與幾何相結(jié)合也是本題的特點(diǎn)之一．