Question

16．△ABC中，AB=41，AC=15，高AH=9，則△ABC的面積是234或126．

Answer 1

分析 分三角形ABC為銳角三角形、三角形ABC為鈍角三角形兩種情況，根據(jù)AH垂直于BC，利用垂直的定義得到三角形ABH與三角形AHC為直角三角形，利用勾股定理分別求出BH與HC，由BH+HC=BC或BH-HC=BC求出BC，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．

解答 解：①當(dāng)△ABC為銳角三角形時(shí)，如圖1所示，
∵AH⊥BC，
∴∠AHB=∠AHC=90°，
在Rt△ABH中，AB=41，AH=9，
根據(jù)勾股定理得：BH=$\sqrt{A{B}^{2}-A{H}^{2}}$=40，
在Rt△AHC中，AC=15，AH=9，
根據(jù)勾股定理得：HC=$\sqrt{A{C}^{2}-A{H}^{2}}$=12，
∴BC=BH+HC=40+12=52，
則S_△ABC=$\frac{1}{2}$BC•AH=234；
②當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí)，如圖2所示，
由①得，BH=40，CH=12，
∴BC=BH-HC=40-12=28，
則S_△ABC=$\frac{1}{2}$BC•AH=126．
綜上，△ABC的面積為234或126．
故答案為：234或126．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，掌握如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a²+b²=c²是解題的關(guān)鍵．