【題目】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線的圖象與x軸交于B兩點,與y軸交于點,對稱軸x軸交于點H.

1)求拋物線的函數(shù)表達式

2)直線y軸交于點E,與拋物線交于點P,Q(點Py軸左側,點Q y軸右側),連接CP,CQ,若的面積為,求點PQ的坐標.

3)在(2)的條件下,連接ACPQG,在對稱軸上是否存在一點K,連接GK,將線段GK繞點G逆時針旋轉90°,使點K恰好落在拋物線上,若存在,請直接寫出點K的坐標不存在,請說明理由.

【答案】1;(2;(3

【解析】

1)利用對稱軸和A點坐標可得出,再設,代入C點坐標,求出a的值,即可得到拋物線解析式;

2)求C點和E點坐標可得出CE的長,再聯(lián)立直線與拋物線解析式,得到,設點P,Q的橫坐標分別為,利用根與系數(shù)的關系求出,再根據(jù)的面積可求出k的值,將k的值代入方程求出,即可得到P、Q的坐標;

3)先求直線AC解析式,再聯(lián)立直線PQ與直線AC,求出交點G的坐標,設,,GMNy軸,過KKNMNN,過K'K'MMNM,然后證明△MGK'≌△NKG,推出MK'=NG,MG=NK,建立方程求出的坐標,再代入拋物線解析式求出m的值,即可得到K的坐標.

解:(1拋物線對稱軸,點

設拋物線的解析式為

將點代入解析式得:,

解得

∴拋物線的解析式為,

2)當x=0時,

C點坐標為(0,2),OC=2

直線y軸交于點E,

x=0時,

∴點,OE=1

聯(lián)立得:

整理得:

設點P,Q的橫坐標分別為

是方程的兩個根,

的面積

解得(舍)

k=3代入方程得:

解得:

3)存在,

AC直線解析式為,

代入A(4,0),C(0,2)

,解得

AC直線解析式為

聯(lián)立直線PQ與直線AC

,解得

,

如圖,過GMNy軸,過KKNMNN,過K'K'MMNM,

∵∠KGK'=90°,

∴∠MGK'+NGK=90°

又∵∠NKG+NGK=90°

∴∠MGK'=NKG

在△MGK'和△NKG中,

∵∠M=N=90°,∠MGK'=NKGGK'=GK

∴△MGK'≌△NKGAAS

MK'=NG,MG=NK

,解得

K'坐標為(,)

代入得:

解得:

K的坐標為

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②CE平分∠DCF;

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1)填空:t的值為   (用含m的代數(shù)式表示)

2)若a=﹣1,當xt時,函數(shù)C1的最大值為y1,最小值為y2,且y1y21,求C2的解析式;

3)當m0時,C2的圖象與x軸相交于AB兩點(點A在點B的右側).與y軸相交于點D.把線段AD原點O逆時針旋轉90°,得到它的對應線段AD,若線ADC2的圖象有公共點,結合函數(shù)圖象,求a的取值范圍.

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1)求證:;

2)若,求的值

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1)一個5×2的矩形用不同的方式分割后,小正方形的個數(shù)最多是 個,最少是 個;

2)一個7×2的矩形用不同的方式分割后,小正方形的個數(shù)最多是 個,最少是 個;

3)一個(2n1)×2的矩形用不同的方式分割后,小正方形的個數(shù)最多是 個,最少是 .(n是正整數(shù))

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