Question

【題目】某制藥廠需要緊急生產(chǎn)一批能有效緩解“新冠肺炎”的藥品，要求必須在12天（含12天）內(nèi)完成．為了加快生產(chǎn)，車間采取工人加班，機(jī)器不停的生產(chǎn)方式，這樣每天藥品的產(chǎn)量（噸）是時(shí)間（天）的一次函數(shù)，且滿足如下表中所對(duì)應(yīng)的數(shù)量關(guān)系．由于機(jī)器負(fù)荷運(yùn)轉(zhuǎn)產(chǎn)生損耗，平均生產(chǎn)每噸藥品的成本（元）與時(shí)間（天）的關(guān)系滿足如圖所示的函數(shù)圖象．

時(shí)間（天）	2	4
每天產(chǎn)量（噸）	24	28

（1）求藥品每天的產(chǎn)量（噸）與時(shí)間（天）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)時(shí)，直接寫出（元）與時(shí)間（天）的函數(shù)關(guān)系是 ；

（3）若這批藥品的價(jià)格為1400元/噸，每天的利潤(rùn)設(shè)為元，求哪一天的利潤(rùn)最高，最高利潤(rùn)是多少？（利潤(rùn)售價(jià)成本）

Answer 1

【答案】（1）y＝2x＋20；（2）40x＋200（）；（3）第10天利潤(rùn)最高，最高利潤(rùn)是32000元．

【解析】

（1）設(shè)y＝kx＋b，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)將值代入即可求算函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)函數(shù)圖象知，當(dāng)，（元）與時(shí)間（天）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)，將（5,400）（12,680）代入求解函數(shù)關(guān)系式即可；

（3）根據(jù)函數(shù)圖象分為和分別表示出利潤(rùn)并求出最大利潤(rùn)再進(jìn)行比較即可．

（1）設(shè)y＝kx＋b，則，解得，

∴y＝2x＋20

（2）根據(jù)函數(shù)圖象知，當(dāng)，（元）與時(shí)間（天）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系：設(shè)，將（5,400）（12,680）代入：

解得：

∴P=40x＋200（）

（3）當(dāng)時(shí)，平均生產(chǎn)每噸藥品的成本是P＝400元，

此時(shí)利潤(rùn)：

W1＝（1400－400）y＝1000（2x＋20）＝2000x＋20000，

∵2000>0，

∴W1隨x增大而增大，

∴x＝5時(shí)，W1最大值＝2000×5＋20000＝30000元．

當(dāng)時(shí)，平均生產(chǎn)每噸藥品的成本是P＝40x＋200，

此時(shí)利潤(rùn)：

W2＝（1400－P）y

＝（1400－40x－200）（2x＋20）

＝－80x2＋1600x＋24000

＝－80（x－10）2＋32000，

∴x＝10時(shí)，W2的最大值＝32000

∵32000>30000，

∴第10天利潤(rùn)最高，最高利潤(rùn)是32000元．