Question

【題目】已知一次函數(shù)y=k1x+b與反比例函數(shù)y= 的圖象交于第一象限內(nèi)的P（ ，8），Q（4，m）兩點(diǎn)，與x軸交于A點(diǎn)．
（1）分別求出這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；
（2）寫(xiě)出點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P'的坐標(biāo)；
（3）求∠P'AO的正弦值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵點(diǎn)P在反比例函數(shù)的圖象上，

∴把點(diǎn)P（ ，8）代入 可得：k2=4，

∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為 ，

∴Q （4，1）．

把P（ ，8），Q （4，1）分別代入y=k1x+b中，

得 ，

解得 ，

∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=﹣2x+9

（2）解：點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P'的坐標(biāo)為（ ，﹣8）
（3）解：過(guò)點(diǎn)P′作P′D⊥x軸，垂足為D．

∵P′（ ，﹣8），

∴OD= ，P′D=8，

∵點(diǎn)A在y=﹣2x+9的圖象上，

∴點(diǎn)A（ ，0），即OA= ，

∴DA=5，

∴P′A= ，

∴sin∠P′AD= ，

∴sin∠P′AO= ．

【解析】（1）根據(jù)P（ ，8），可得反比例函數(shù)解析式，根據(jù)P（ ，8），Q（4，1）兩點(diǎn)可得一次函數(shù)解析式；（2）根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，可得點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P'的坐標(biāo)；（3）過(guò)點(diǎn)P′作P′D⊥x軸，垂足為D，構(gòu)造直角三角形，依據(jù)P'D以及AP'的長(zhǎng)，即可得到∠P'AO的正弦值．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了勾股定理的概念和解直角三角形的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2；解直角三角形的依據(jù)：①邊的關(guān)系a2+b2=c2；②角的關(guān)系：A+B=90°；③邊角關(guān)系：三角函數(shù)的定義．(注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法)才能正確解答此題．