【題目】如圖,已知Rt△ABC,∠ABC=90°,以直角邊AB為直徑作⊙O,交斜邊AC于點D,連接BD.
(1)若AD=3,BD=4,求邊BC的長;
(2)取BC的中點E,連接ED,試證明ED與⊙O相切.

【答案】
(1)解:∵AB為直徑,

∴∠ADB=90°,即BD⊥AC.

在Rt△ADB中,∵AD=3,BD=4,

∴由勾股定理得AB=5.

∵∠ABC=90°,BD⊥AC,

∴△ABD∽△ACB,

= ,

= ,

∴BC=


(2)證明:連接OD,

∵OD=OB,

∴∠ODB=∠OBD;

又∵E是BC的中點,BD⊥AC,

∴DE=BE,

∴∠EDB=∠EBD.

∴∠ODB+∠EDB=∠OBD+∠EBD=90°,

即∠ODE=90°,

∴DE⊥OD.

∴ED與⊙O相切.


【解析】(1)根據(jù)勾股定理易求AB的長;根據(jù)△ABD∽△ACB得比例線段可求BC的長.(2)連接OD,證明DE⊥OD.

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】學(xué)校為了解學(xué)生“自主學(xué)習(xí)、合作交流”的情況,對八年級各班部分同學(xué)進行了一段時間的跟蹤調(diào)査,將調(diào)查結(jié)果(A:特別好; B:較好; C:一般; D:較差)繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
請根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)此次跟蹤調(diào)查的學(xué)生有人;扇形統(tǒng)計圖中,D類所占圓心角為度;
(2)補全條形統(tǒng)計圖;
(3)如果該校八年級共有學(xué)生360人,試估計A類學(xué)生大約有多少人?

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【題目】把幾個數(shù)用大括號括起來,中間用逗號斷開,如:{1,2,-3},{-2,7,,19},我們稱之為集合,其中的數(shù)稱為集合的元素.如果一個集合滿足:當有理數(shù)a是集合的元素時,有理數(shù)5-a也必是這個集合的元素,這樣的集合我們稱為好的集合.例如集合{5,0}就是一個好的集合.

(1)請你判斷集合{1,2},{-2,1,2.5,4,7}是不是好的集合?

(2)請你再寫出兩個好的集合(不得與上面出現(xiàn)過的集合重復(fù));

(3)寫出所有好的集合中,元素個數(shù)最少的集合.

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【題目】如圖,已知斜坡AB長為80米,坡角(即∠BAC)為30°,BC⊥AC,現(xiàn)計劃在斜坡中點D處挖去部分坡體(用陰影表示)修建一個平行于水平線CA的平臺DE和一條新的斜坡BE.

(1)若修建的斜坡BE的坡角為45°,求平臺DE的長;(結(jié)果保留根號)
(2)一座建筑物GH距離A處36米遠(即AG為36米),小明在D處測得建筑物頂部H的仰角(即∠HDM)為30°.點B、C、A、G、H在同一個平面內(nèi),點C、A、G在同一條直線上,且HG⊥CG,求建筑物GH的高度.(結(jié)果保留根號)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC是等邊三角形,BD是中線,延長BCE,使CE=CD

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2)過點DDF垂直BE,垂足為F,若CF=3,求ABC的周長.

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【題目】如圖,已知點A、D、C、F在同一條直線上,AB=DE,BC=EF,要使△ABC≌△DEF,還需要添加一個條件是( 。

A. ∠BCA=∠F; B. ∠B=∠E; C. BC∥EF ; D. ∠A=∠EDF

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【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=ax2﹣2ax+c(a<0)的圖象與x軸負半軸交于點A(﹣1,0),與y軸正半軸交于點B,頂點為P,且OB=3OA,一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A、B.

(1)求一次函數(shù)解析式;
(2)求頂點P的坐標;
(3)平移直線AB使其過點P,如果點M在平移后的直線上,且 ,求點M坐標;
(4)設(shè)拋物線的對稱軸交x軸于點E,連接AP交y軸于點D,若點Q、N分別為兩線段PE、PD上的動點,連接QD、QN,請直接寫出QD+QN的最小值.

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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,點E是邊BC的中點,DE的延長線與AB的延長線相交于點F.

(1)求證:△CDE≌△BFE;

(2)試連接BDCF,判斷四邊形CDBF的形狀,并證明你的結(jié)論

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