【題目】如圖,菱形OABC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn),頂點(diǎn)Bx軸的正半軸上,OA邊在直線y=x上,AB邊在直線y=-x+2上.

1)直接寫出:線段OA等于多少,∠AOC等于多少度;

2)在對(duì)角線OB上有一動(dòng)點(diǎn)P,以O為圓心,OP為半徑畫弧MN,分別交菱形的邊OA、OC于點(diǎn)M、N,作⊙Q與邊AB、BC、弧MN都相切,⊙Q分別與邊AB、BC相切于點(diǎn)DE,設(shè)⊙Q的半徑為rOP的長為y,求yr之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量r的取值范圍;

3)若以O為圓心、OA長為半徑作扇形OAC,請(qǐng)問在菱形OABC中,在除去扇形OAC后的剩余部分內(nèi),是否可以截下一個(gè)圓,使得它與扇形OAC剛好圍成一個(gè)圓錐,若可以,求出這個(gè)圓的半徑,若不可以,說明理由.

【答案】1AO=2,∠AOC=60°;(2y=2-3r,其中;(3)可以,能截下一個(gè)圓,使得它與扇形OAC剛好圍成一個(gè)圓錐.理由見解析.

【解析】

1)令y=-x+2=0,則x=2,即:OB=2AO==2,即可求解;

2OABC是菱形,故:點(diǎn)QOB上,在RtQDB中,∠QBD=30°,則:QB=2QD=2r,即y+3r=2,y=2-3r,其中;

3)可以.理由:弧AC的長為,設(shè)截下的⊙G符合條件,其半徑為R,則2πR=,則R=,即可求解.

1)令y=-x+2=0,則x=2,即:OB=2,

由直線y=xAB直線y=-x+2的表達(dá)式知,∠AOB=ABO=30°

AO==2,

AOC=2AOB=60°,

故:答案為260°;

2)連結(jié)QD、QE,則QDAB,QEBC,

由(1)知:O0,0),A,1),B2,0),C-1),

QD=QE,∴點(diǎn)Q在∠ABC的平分線上,

又∵OABC是菱形,∴點(diǎn)QOB上.

∴⊙Q與弧MN相切于點(diǎn)P,

RtQDB中,∠QBD=30°,

QB=2QD=2r

y+3r=2,

y=2-3r

其中.

3)可以,

理由:弧AC的長為

設(shè)截下的⊙G符合條件,其半徑為R,

2πR=,

R=,

由(2)知,此時(shí)OA=y=2,

則⊙Q的半徑r=,

∴能截下一個(gè)圓,使得它與扇形OAC剛好圍成一個(gè)圓錐.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,已知菱形ABCD的邊長為2cm,A=60°,點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā),以1cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),點(diǎn)N從點(diǎn)A同時(shí)出發(fā),以2cm/s的速度經(jīng)過點(diǎn)D向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí),另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).則AMN的面積ycm2)與點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的時(shí)間ts)的函數(shù)的圖象大致是( 。

A. B.

C. D.

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【題目】光明中學(xué)全體學(xué)生900人參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),從中隨機(jī)抽取50人的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)成績制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖,結(jié)合圖中所給信息解答下列問題:

填寫下表:

中位數(shù)

眾數(shù)

隨機(jī)抽取的50人的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)成績單位:分

估計(jì)光明中學(xué)全體學(xué)生社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)成績的總分.

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【題目】如圖1,圓內(nèi)接四邊形ABCD,ADBC,AB是⊙O的直徑.

1)求證:ABCD;

2)如圖2,連接OD,作∠CBE2ABD,BEDC的延長線于點(diǎn)E,若AB6,AD2,求CE的長;

3)如圖3,延長OB使得BHOB,DF是⊙O的直徑,連接FH,若BDFH,求證:FH是⊙O的切線.

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【題目】尺規(guī)作圖1

已知:如圖,線段AB和直線且點(diǎn)B在直線上

求作:點(diǎn)C,使點(diǎn)C在直線上并且使為等腰三角形.

作圖要求:保留作圖痕跡,不寫作法,做出所有符合條件的點(diǎn)C

特例思考:

如圖一,當(dāng)時(shí),符合中條件的點(diǎn)C______個(gè);如圖二,當(dāng)時(shí),符合中條件的點(diǎn)C______個(gè)

拓展應(yīng)用:

如圖,,點(diǎn)M,N在射線OA上,,點(diǎn)P是射線OB上的點(diǎn)若使點(diǎn)P,M,N構(gòu)成等腰三角形的點(diǎn)P有且只有三個(gè),求x的值.

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【題目】901班的全體同學(xué)根據(jù)自己的興趣愛好參加了六個(gè)學(xué)生社團(tuán)(每個(gè)學(xué)生必須參加且只參加一個(gè)),為了了解學(xué)生參加社團(tuán)的情況,學(xué)生會(huì)對(duì)該班參加各個(gè)社團(tuán)的人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),繪制成了如圖不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖,已知參加讀書社的學(xué)生有15人,請(qǐng)解答下列問題:

1)該班的學(xué)生共有 名;

2)若該班參加吉他社街舞社的人數(shù)相同,請(qǐng)你計(jì)算,吉他社對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù);

3901班學(xué)生甲、乙、丙是愛心社的優(yōu)秀社員,現(xiàn)要從這三名學(xué)生中隨機(jī)選兩名學(xué)生參加社區(qū)義工活動(dòng),請(qǐng)你用畫樹狀圖或列表的方法求出恰好選中甲和乙的概率.

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【題目】如圖,把矩形紙片ABCD沿EF翻折,點(diǎn)A恰好落在BC邊的A′處,若AB= ,EFA=60°,則四邊形A′B′EF的周長是(

A. 1+3 B. 3+ C. 4+ D. 5+

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(1)求AO的長;

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)F在線段BO上,且點(diǎn)M,F(xiàn),C三點(diǎn)在同一條直線上時(shí),求證:AC=AM;

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,反比例函數(shù)y的圖象與一次函數(shù)yk(x2)的圖象交點(diǎn)為A(3,2),B(xy)

(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式及B點(diǎn)坐標(biāo);

(2)Cy軸上的點(diǎn),且滿足△ABC的面積為10,求C點(diǎn)坐標(biāo).

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