【題目】在等腰△ABC中,三邊分別為a、b、c,其中 ,若關(guān)于x的方程 有兩個相等的實數(shù)根,求△ABC的周長.
【答案】解:∵方程有兩個相等的實數(shù)根,
∴△=b2-4ac=(b+2)2-4×1×(6-b)=0,
∴b2+8b-20=0,
∴(b+10)(b-2)=0
∴b1=-10,b2=2,
又∵b為等腰△ABC的邊,
∴b=2,
又∵a=5,
∴a=c=5,
∴C△ABC=2+5+5=12.
故答案為:12.
【解析】根據(jù)一元二次方程根的判別式結(jié)合題意求出b的值,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形三邊的關(guān)系求出△ABC的周長.
【考點精析】本題主要考查了求根公式和三角形三邊關(guān)系的相關(guān)知識點,需要掌握根的判別式△=b2-4ac,這里可以分為3種情況:1、當△>0時,一元二次方程有2個不相等的實數(shù)根2、當△=0時,一元二次方程有2個相同的實數(shù)根3、當△<0時,一元二次方程沒有實數(shù)根;三角形兩邊之和大于第三邊;三角形兩邊之差小于第三邊;不符合定理的三條線段,不能組成三角形的三邊才能正確解答此題.
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【題目】如圖,在△ABC中,從A點向∠ACB的角平分線作垂線,垂足為D,E是AB的中點,已知AC=4,BC=6,則DE的長為( )
A.1
B.
C.
D.2
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【題目】(1)如圖①,已知:Rt△ABC中,AB=AC,直線m經(jīng)過點A,BD⊥m于D,CE⊥m于E,求證:DE=BD+CE;
(2)如圖②,將(1)中的條件改為:△ABC中,AB=AC,并且∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,α為任意銳角或鈍角,請問結(jié)論DE=BD+CE是否成立?如成立,請證明;若不成立,請說明理由;
(3)應(yīng)用:如圖③,在△ABC中,∠BAC是鈍角,AB=AC,∠BAD>∠CAE,∠BDA=∠AEC=∠BAC,直線m與BC的延長線交于點F,若BC=2CF,△ABC的面積是12,求△ABD與△CEF的面積之和.
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【題目】如圖,MN是⊙O的直徑,MN=2,點A在⊙O上,∠AMN=30°,B為弧AN的中點,P是直徑MN上一動點,則PA+PB的最小值為 .
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【題目】(2015隨州)甲騎摩托車從A地去B地,乙開汽車從B地去A地,同時出發(fā),勻速行駛,各自到達終點后停止,設(shè)甲、乙兩人間距離為s(單位:千米),甲行駛的時間為t(單位:小時),s與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,有下列結(jié)論:
①出發(fā)1小時時,甲、乙在途中相遇;
②出發(fā)1.5小時時,乙比甲多行駛了60千米;
③出發(fā)3小時時,甲、乙同時到達終點;
④甲的速度是乙速度的一半.
其中,正確結(jié)論的個數(shù)是( 。
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
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【題目】如圖,A(-5,0),B(-3,0),點C在y軸的正半軸上,∠CBO=45°,CD∥AB.∠CDA=90°.點P從點Q(4,0)出發(fā),沿x軸向左以每秒1個單位長度的速度運動,運動時時間t秒.
(1)求點C的坐標;
(2)當∠BCP=15°時,求t的值;
(3)以點P為圓心,PC為半徑的⊙P隨點P的運動而變化,當⊙P與四邊形ABCD的邊(或邊所在的直線)相切時,求t的值.
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【題目】如圖,一次函數(shù)圖象經(jīng)過點A(0,2),且與正比例函數(shù)y=﹣x的圖象交于點B,B點的橫坐標是﹣1.
(1)求該一次函數(shù)的解析式:
(2)求一次函數(shù)圖象、正比例函數(shù)圖象與x軸圍成的三角形的面積.
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【題目】如圖,C為線段BD上一動點,分別過點B、D作AB⊥BD,ED⊥BD,連接AC、EC.已知AB=2,DE=1,BD=8,設(shè)CD=x.
(1)用含x的代數(shù)式表示AC+CE的長;
(2)請問點C滿足什么條件時,AC+CE的值最;
(3)根據(jù)(2)中的規(guī)律和結(jié)論,請構(gòu)圖求出代數(shù)式的最小值.
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