Question

站在杭州灣跨海大橋的“海天一洲”觀景平臺(tái)的觀光塔上，看大橋上奔馳的汽車心曠神怡．觀察點(diǎn)A相對(duì)橋面CD的高度AB=140米，觀光塔的底端B在遠(yuǎn)處一段橋面CD所在的直線上．第一次看到這段橋面上一輛小轎車在D處，俯角為30°，經(jīng)過(guò)4秒鐘，再看這輛小轎車在C處，俯角為20°（如圖），問(wèn)這輛轎車有無(wú)超速？（計(jì)算結(jié)果精確到0.1米，規(guī)定大橋上限速100km/h），

Answer 1

解：由已知得∠ADB=30°，∠ACB=20°，
在Rt△ABD和Rt△ABC中，
BC=AB•cot∠ACB=140×cot20°≈140×2.74748=384.6，
BD=AB•cot∠ADB=140×cot30°≈140×1.732=242.48，
∴DC=BC-BD=384.6-242.48≈142.1（米），
∴這輛轎車的速度為：142.1÷4≈35.53米/秒≈127.91km/h＞100km/h，
因此這輛轎車超速．
分析：由已知可得∠ADB=30°，∠ACB=20°，在Rt△ABD和Rt△ABC中運(yùn)用三角函數(shù)求出BC和BSD，從而求出DC，再由已知求出這輛車的速度統(tǒng)一單位后進(jìn)行比較得出結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：此題考查的知識(shí)點(diǎn)是解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問(wèn)題，注意速度要統(tǒng)一單位．