Question

（1997•河北）如圖，已知在?ABCD中，O₁、O₂、O₃為對角線BD上三點(diǎn)，且BO₁=O₁O₂=O₂O₃=O₃D，連接AO₁并延長交BC于點(diǎn)E，連接EO₃并延長交AD于點(diǎn)F，則AD：FD等于（　　）

A．19：2

B．9：1

C．8：10

D．7：1

Answer 1

分析：先根據(jù)平行四邊形的對邊平行得出AD∥BC，再由平行線法證明出△BO₃E∽△DO₃F和△BO₁E∽△DO₁A，然后利用相似三角形的性質(zhì)得出DF：BE的值及BE：AD的值，進(jìn)而求出AD：DF的值．

解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴△BO₃E∽△DO₃F，△BO₁E∽△DO₁A，
∴BE：DF=BO₃：DO₃=3：1，BE：AD=BO₁：DO₁=1：3=3：9，
∴AD：DF=9：1．
故選B．

點(diǎn)評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式是解題的關(guān)鍵．