【題目】已知實數(shù) a、b、c滿足 a+b2＝1，a+1＝c2﹣2c，若 m＝2a2+5b2，實數(shù) m的取值范圍是______

【答案】2≤m≤23

【解析】

根據(jù)a+b2＝1，a+1＝c2﹣2c，可以求得a的取值范圍，再根據(jù)m＝2a2+5b2和二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得m的取值范圍．

∵a+b2＝1，a+1＝c2﹣2c，∴b2＝1﹣a，a+2＝（c﹣1）2，∴，得：﹣2≤a≤1．

∵b2＝1﹣a，∴m＝2a2+5b2＝2a2+5（1﹣a）＝2a2﹣5a+5．

∵m＝2a2﹣5a+5的對稱軸是直線a，a＞0，∴當(dāng)a時，m隨a的增大而減小．

∵﹣2≤a≤1，∴當(dāng)a＝﹣2時，m取得最大值，此時m＝23，當(dāng)a＝1時，m取得最小值，此時m＝2，∴m的取值范圍是2≤m≤23．

故答案為：2≤m≤23．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y=x+2的圖象與反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象交于A，B兩點，且點A的坐標(biāo)為（1，m）．

（1）求反比例函數(shù)y=（k≠0）的表達(dá)式；

（2）若P是y軸上一點，且滿足△ABP的面積為6，求點P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=為反比例函數(shù)．

（1）求k的值；

（2）它的圖象在第　 　象限內(nèi)，在各象限內(nèi)，y隨x增大而　 　；（填變化情況）

（3）求出﹣2≤x≤﹣時，y的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，AB是⊙O的直徑，點P在弧AB上（不含點A、B），把△AOP沿OP對折，點A的對應(yīng)點C恰好落在⊙O上．

（1）當(dāng)P、C都在AB上方時（如圖1），判斷PO與BC的位置關(guān)系（只回答結(jié)果）；

（2）當(dāng)P在AB上方而C在AB下方時（如圖2），（1）中結(jié)論還成立嗎？證明你的結(jié)論；

（3）當(dāng)P、C都在AB上方時（如圖3），過C點作CD⊥直線AP于D，且CD是⊙O的切線，證明：AB=4PD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y=﹣x2﹣2x+m+1與x軸交于A（x1 ， 0）、B（x2 ， 0）兩點，且x1＜0，x2＞0，與y軸交于點C，頂點為P．（提示：若x1 ， x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個實根，則x1+x2=﹣ ，x1x2= ）

(1)求m的取值范圍；

(2)若OA=3OB，求拋物線的解析式；

(3)在(2)中拋物線的對稱軸PD上，存在點Q使得△BQC的周長最短，試求出點Q的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD 是平行四邊形，AB＝c，AC＝b，BC＝a，拋物線 y＝ax2+bx﹣c 與 x 軸的一個交點為（m，0）．

（1）若四邊形ABCD是正方形，求拋物線y＝ax2+bx﹣c的對稱軸；

（2）若 m＝c，ac﹣4b＜0，且 a，b，c為整數(shù)，求四邊形 ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AD是△ABC的角平分線，⊙O經(jīng)過A、B、D三點，過點B作BE∥AD，交⊙O于點E，連接ED．

（1）求證：ED∥AC；

（2）連接AE，試證明：ABCD=AEAC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)利用標(biāo)桿測量旗桿（AB）的高度：將一根5米高的標(biāo)桿（CD）豎在某一位置，有一名同學(xué)站在一處與標(biāo)桿、旗桿成一條直線，此時他看到標(biāo)桿頂端與旗桿頂端重合，另外一名同學(xué)測得站立的同學(xué)離標(biāo)桿3米，離旗桿30米．如果站立的同學(xué)的眼睛距地面（EF）1.6米，求旗桿的高度AB．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】瑞安市文化創(chuàng)意實踐學(xué)校是一所負(fù)責(zé)全市中小學(xué)生素質(zhì)教育綜合實踐活動的公益類事業(yè)單位，學(xué)校目前可開出：創(chuàng)意手工創(chuàng)意表演、科技制作（創(chuàng)客）、文化傳承、戶外拓展等5個類別20多個項目課程．

（1）學(xué)校3月份接待學(xué)生1000人，5月份增長到2560人，求該學(xué)校接待學(xué)生人數(shù)的平均月增長率是多少？

（2）在參加“創(chuàng)意手工”體驗課程后，小明發(fā)動本校同學(xué)將制作的作品義賣募捐．當(dāng)作品賣出的單價是2元時，每天義賣的數(shù)量是150件；當(dāng)作品的單價每漲高1元時，每天義賣的數(shù)量將減少10件．問：在作品單價盡可能便宜的前提下，當(dāng)單價定為多少元時，義賣所得的金額為600元？

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