Question

當k=

 

時，方程

2

x+1

+

3

x-1

=

k

x2-1

無解．

Answer 1

分析：首先將分式方程化為整式方程，即可求得5x+1=k，又由原方程無解，得最簡公分母（x+1）（x-1）=0，求得x的值，則可求得k的值．

解答：解：分式兩邊同時乘以最簡公分母（x+1）（x-1）得：2（x-1）+3（x+1）=k，
化簡得：5x+1=k，
∵原方程無解，
∴最簡公分母（x+1）（x-1）=0，
解得：x=-1或x=1，
當x=-1時，k=-4；
當x=1，時，k=6．
∴當k=-4或6時，方程

2

x+1

+

3

x-1

=

k

x2-1

無解．
故答案為：-4或6．

點評：此題考查了分式方程無解的知識．注意分式方程無解即是最簡公分母為零，注意轉化思想的應用．