Question

設(shè)n為大于1的自然數(shù)，則下列四個(gè)式子的值一定不是完全平方數(shù)的是

1. A.
   3n²-3n+3．
2. B.
   5n²-5n-5．
3. C.
   9n²-9n+9．
4. D.
   11n²-11n-11．

Answer 1

C
解法1：欲使9n²-9n+9為某自然數(shù)的平方，因?yàn)?n²-9n+9＝9(n²-n+1)，故必須使n²-n+1為某自然數(shù)的平方，而n＞1時(shí)有n²-2n+1＜n²-n+1＜n²，即n²-n+1不可能為某自然數(shù)的完全平方，故選C．
解法2：當(dāng)n＝2時(shí)，3n²-3n+3＝9，
當(dāng)n＝3時(shí)，5n²-5n-5＝25，
當(dāng)n＝4時(shí)，11n²-11n-11＝121均為完全平方數(shù)，所以排除A，B，D．選C．