Question

【題目】如圖1，數(shù)軸上，O點(diǎn)與C點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)分別是0、60（單位：單位長度），將一根質(zhì)地均勻的直尺AB放在數(shù)軸上（A在B的左邊），若將直尺在數(shù)軸上水平移動(dòng)，當(dāng)A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)的位置時(shí)，B點(diǎn)與C點(diǎn)重合，當(dāng)B點(diǎn)移動(dòng)到A點(diǎn)的位置時(shí)，A點(diǎn)與O點(diǎn)重合．

（1）直尺的長為多少個(gè)單位長度（直接寫答案）

（2）如圖2，直尺AB在數(shù)軸上移動(dòng)，有BC=4OA，求此時(shí)A點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)；

（3）如圖3，以OC為邊搭一個(gè)橫截面為長方形的不透明的篷子，將直尺放入篷內(nèi)的數(shù)軸上的某處（看不到直尺的任何部分，A在B的左邊），將直尺AB沿?cái)?shù)軸以5個(gè)單位/秒的速度分別向左、向右移動(dòng)，直到完全看到直尺，所經(jīng)歷的時(shí)間為t1、t2， 若t1﹣t2=2（秒），求直尺放入蓬內(nèi)，A點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為多少？

Answer 1

【答案】（1）20；（2）A點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是﹣或8；（3）A點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為25.

【解析】

（1）由題可知：OA=AB=BC，所以60÷3=20，則AB=20；
（2）利用圖形直觀得出，根據(jù)等量關(guān)系式BC=4OA，列式可求解；
（3）設(shè)A點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為a（a>0），向左移動(dòng)所用的時(shí)間t1=，向右移動(dòng)所用的時(shí)間t2=，根據(jù)t1-t2=2列式計(jì)算即可．

(1)如圖1，由題意得：OA=AB=BC，

∵OC=60，

∴AB=20，

故答案為：20;

（2）解：由題意可知：直尺一定在C的左側(cè)，如圖，

設(shè)點(diǎn)A表示的數(shù)為x（x＜0），
∵BC=4OA

∴60x20=4x

.

設(shè)點(diǎn)A表示的數(shù)為x（x＞0），

∵BC=4OA

∴60x20=4x

.

設(shè)點(diǎn)A表示的數(shù)為x（x＜0），
∵BC=4OA

∴60（20+x）=4x

.

綜上所述A點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是或8.

(3)設(shè)A點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為a(a>0)，

則

解得a=25，

答：A點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為25.