(1)一條直線可以把平面分成兩部分,如圖所示,兩條直線可以把平面分面幾個(gè)部分?三條直線可以把平面分成幾個(gè)部分?試畫圖說(shuō)明.

(2)四條直線最多可以把平面分成幾個(gè)部分?試畫出示意圖,并說(shuō)明這四條直線的位置關(guān)系.

(3)平面上有n條直線,每?jī)蓷l直線都恰好相交,且沒(méi)有三條直線交于點(diǎn)一點(diǎn),處于這種位置的n條直線分一個(gè)平面所成的區(qū)域最多,記為an,試寫出an與n之間的關(guān)系.

答案:
解析:

  解決本題應(yīng)用在圖形的基礎(chǔ)上得出答案,重在考查學(xué)生的作圖能力,同時(shí),本題還是探索規(guī)律題,應(yīng)掌握從特殊到一般的思考方法.

  (1)兩條直線因其相互位置不同,可以把平面分成3個(gè)或4個(gè)部分,如圖(1)(2)所示.

  三條直線因其相互位置不同,可以把平面分成4個(gè)、6個(gè)或7個(gè)部分,如圖(3)(4)(5)所示.

  (2)四條直線最多可以把平面分成11個(gè)部分,如圖(6)所示,此時(shí)這四條直線的位置關(guān)系是兩兩相交,且無(wú)三線共點(diǎn).

  (3)不在是n條直線兩兩相交,且沒(méi)有三條直線交于一點(diǎn),把平面分成an個(gè)部分.

 、佼(dāng)n=1時(shí),a1=2=1+1;

 、诋(dāng)n=2時(shí),a2=4=1+1+2;

 、郛(dāng)n=3時(shí),a3=7=1+1+2+3;

 、墚(dāng)n=4時(shí),a4=11=1+1+2+3+4;

  ……

  由此可歸納出公式:

  an=1+(1+2+3+4+…+n)

 。

  =


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

探索:
(1)一條直線可以把平面分成兩部分,兩條直線最多可以把平面分成4部分,三條直線最多可以把平面分成
 
部分,四條直線最多可以把平面分成
 
部分,試畫圖說(shuō)明;
(2)n條直線最多可以把平面分成幾部分?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

一條直線可以把一個(gè)平面分成兩部分,兩條直線可以把一個(gè)平面分成四部分,那么三條直線最多可以把一個(gè)平面分成幾部分?四條直線呢?你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?

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(1)一條直線可以把平面分成兩部分,兩條直線最多可以把平面分成4部分,三條直線最多可以把平面分成______部分,四條直線最多可以把平面分成______部分,試畫圖說(shuō)明;
(2)n條直線最多可以把平面分成幾部分?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

作業(yè)寶(1)一條直線可以把平面分成兩個(gè)部分(或區(qū)域),如圖,兩條直線可以把平面分成幾個(gè)部分?三條直線可以把平面分成幾個(gè)部分?試畫圖說(shuō)明.
(2)四條直線最多可以把平面分成幾個(gè)部分?試畫出示意圖,并說(shuō)明這四條直線的位置關(guān)系.
(3)平面上有n條直線.每?jī)蓷l直線都恰好相交,且沒(méi)有三條直線交于一點(diǎn),處于這種位置的n條直線分一個(gè)平面所成的區(qū)域最多,記為an,試研究an與n之間的關(guān)系.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:月考題 題型:探究題

探索:
(1)一條直線可以把平面分成兩部分,兩條直線最多可以把平面分成4部分,三條直線最多可以把平面分成 _________ 部分,四條直線最多可以把平面分成 _________ 部分,試畫圖說(shuō)明;
(2)n條直線最多可以把平面分成幾部分?

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