【題目】某度假村擁有客房40間,該度假村在經(jīng)營(yíng)中發(fā)現(xiàn)每間客房日租金x(元)與每日租出的客房數(shù)(y)有如下關(guān)系:
x | 200 | 220 | 260 | 280 |
y | 40 | 35 | 25 | 20 |
(1)觀察表格,用所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)求出每日租出的客房數(shù)y(間)與每間客房的日租金x(元)之間的關(guān)系式.
(2)已知租出的每間客房每日需要清潔費(fèi)80元,未租出的每間客房每日需要清潔費(fèi)40元.含x(x≥200)的代數(shù)式填表:
租出的客房數(shù) | ______ | 未租出的客房數(shù) | ______ |
租出的每間客房的日收益 | ______ | 所有未租出的客房每日的清潔費(fèi) | ______ |
(3)若你是該度假村的老板,你會(huì)將每間客房的日租金定為多少元,才能使度假村獲得最大日收益?最大日收益是多少元?
【答案】(1)-x+90;(2)-x+90;x-50;x-80;10x-2000;(3)將每間客房的日租金定為200元,才能使度假村獲得最大日收益.最大日收益是4800元.
【解析】
(1)判斷出y與x的函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)關(guān)系,再根據(jù)待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式;
(2)根據(jù)題意可用代數(shù)式求出的客房數(shù)和未出租客房數(shù)即可.
(3)租出的客房的利潤(rùn)減去未租客房的清潔費(fèi),即為公司日收益,再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得.
解:(1)由表格知,每天的租賃價(jià)每增加20元,每天租出的客房少5輛,
所以y與x滿足一次函數(shù)關(guān)系,設(shè)y=kx+b,
則,
解得:,
∴y=-x+90;
(2)當(dāng)每間客房日租金x元時(shí),租出的客房數(shù)為-x+90,租出每間客房的日收益為(x-80)元;
未租出的客房數(shù)為40-(-x+90)=x-50,所有未租出的客房每日的維護(hù)費(fèi)40(x-50)=10x-2000;
故答案為:-x+90;x-50;x-80;10x-2000;
(3)設(shè)公司獲得的日收益為w,
則w=(x-80)(-x+90)-(10x-2000)
=-x2+100x-5200
=-(x-200)2+4800(x≥200),
∵當(dāng)x≥200時(shí),w隨x的增大而減小,
∴當(dāng)x=200時(shí),w取得最大值,最大值為4800,
答:將每間客房的日租金定為200元,才能使度假村獲得最大日收益.最大日收益是4800元.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)O在△ABC內(nèi),點(diǎn)P、Q、R分別在邊AB、BC、CA上,且OP∥BC,OQ∥CA,OR∥AB,OP=OQ=OR=x,BC=a,CA=b,AB=c,則x=( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD中,M為BC上一點(diǎn),F是AM的中點(diǎn),EF⊥AM,垂足為F,交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,交DC于點(diǎn)N.
(1)求證:△ABM∽△EFA;
(2)若AB=12,BM=5,求DE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形AOBC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(0,3),O(0,0),B(4,0),C(4,3),動(dòng)點(diǎn)F在邊BC上(不與B.C重合),過點(diǎn)F的反比例函數(shù)y=的圖象與邊AC交于點(diǎn)E,直線EF分別與y軸和x軸相交于點(diǎn)D和G.給出下列命題:①若k=4,則△OEF的面積為;②若k=,則點(diǎn)C關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)在x軸上;③滿足題設(shè)的k的取值范圍是0<k≤12;④若DEEG=,則k=1.其中正確的命題的序號(hào)是____________(填序號(hào)).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】用水平線和豎起線將平面分成若干個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形格子,小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn),以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形稱為格點(diǎn)多邊形.設(shè)格點(diǎn)多邊形的面積為S,該多邊形各邊上的格點(diǎn)個(gè)數(shù)為a,內(nèi)部的格點(diǎn)個(gè)數(shù)為b,則S=a+(b-1).
對(duì)于正三角形網(wǎng)格中的類似問題也有對(duì)應(yīng)結(jié)論:正三角形網(wǎng)格中每個(gè)小正三角形面積為1,小正三角形的頂點(diǎn)為格點(diǎn),以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形稱為格點(diǎn)多邊形,如圖是該正三角形格點(diǎn)中的兩個(gè)多邊形(設(shè)格點(diǎn)多邊形的面積為S,該多邊形各邊上的格點(diǎn)個(gè)數(shù)為m,內(nèi)部的格點(diǎn)個(gè)數(shù)為n):
(1)根據(jù)圖中提供的信息填表:
m | n-1 | s | |
多邊形1 | 11 | ______ | 15 |
多邊形2 | 8 | 1 | ______ |
… | … | … | … |
(2)則S與m、m-1之間的關(guān)系為______(用含m、n的代數(shù)式表示).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了安全,交通部門一再提醒司機(jī):請(qǐng)勿超速!同時(shí),進(jìn)一步完善各類監(jiān)測(cè)系統(tǒng),如圖,在松銅公路某直線路段MN內(nèi)限速60千米/小時(shí),為了檢測(cè)車輛是否超速,在公路MN旁設(shè)立了測(cè)速點(diǎn)C,從測(cè)速點(diǎn)C測(cè)得一小車從點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)B行駛了3秒鐘,已知∠CAN=45°,∠CBN=60°,BC=120米.
(1)求測(cè)速點(diǎn)C到該段公路的距離;
(2)請(qǐng)你通過計(jì)算判斷此車是否超速,(結(jié)果精確到0.1m/s)(參考數(shù)據(jù):≈1.41,≈1.73)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)圖象交于點(diǎn),且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2.
(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)若射線上有一點(diǎn),且,過點(diǎn)作與軸垂直,垂足為,交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn),連接,,請(qǐng)求出的面積.
(3)定義:橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為“整點(diǎn)”.在(2)的條件下,請(qǐng)?zhí)骄窟?/span>,與反比例函數(shù)圖象圍成的區(qū)域內(nèi)(不包括邊界)“整點(diǎn)”的個(gè)數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某建設(shè)工地一個(gè)工程有大量的沙石需要運(yùn)輸.建設(shè)公司車隊(duì)有載重量為8噸和10噸的卡車共12輛,全部車輛一次能運(yùn)輸110噸沙石
(1)求建設(shè)公司車隊(duì)載重量為8噸和10噸的卡車各有多少輛?
(2)隨著工程的進(jìn)展,車隊(duì)需要一次運(yùn)輸沙石超過160噸,為了完成任務(wù),準(zhǔn)備新增購(gòu)這兩種卡車共6輛,車隊(duì)最多新購(gòu)買載重量為8噸的卡車多少輛?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】點(diǎn)G為△ABC的重心(△ABC三條中線的交點(diǎn)),以點(diǎn)G為圓心作⊙G與邊AB,AC相切,與邊BC相交于點(diǎn)H,K,若AB=4,BC=6,則HK的長(zhǎng)為( 。
A. B. C. D.
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