Question

22、張老師在一次“探究性學習”課中，設計了如下數(shù)表：

n	2	3	4	5	…
a	22-1	32-1	42-1	52-1	…
b	4	6	8	10	…
c	22+1	32+1	42+1	52+1	…

（1）請你分別觀察a、b、c與n之間的關系，并用含自然數(shù)n （n＞1）的代數(shù)式表示：a=n ²-1，b=2n，c=n ²+1．
（2）猜想：以a、b、c為邊的三角形是否為直角三角形？請證明你的猜想．

Answer 1

分析：（1）利用圖表可以發(fā)現(xiàn)a，b，c與n的關系，a與c正好是n ²，加減1，即可得出答案；
（2）利用完全平方公式計算出a ²+b ²的值，以及c ²的值，再利用勾股定理逆定理即可求出．

解答：解：（1）由圖表可以得出：
∵n=2時，a=2²-1，b=4，c=2²+1，
n=3時，a=3²-1，b=2×3，c=3²+1，
n=4時，a=4²-1，b=2×4，c=4²+1，
…
∴a=n ²-1，b=2n，c=n ²+1．

（2）a、b、c為邊的三角形時：
∵a ²+b ²=（n ²-1）+4n ²=n ⁴+2n ²+1，
c ²=（n ²+1） ²=n ⁴+2n ²+1，
∴a ²+b ²=c ²，
∴以a、b、c為邊的三角形是直角三角形．

點評：此題主要考查了勾股定理逆定理與數(shù)字的變化規(guī)律等知識，利用圖表之間的變化得出a、b、c與n之間的關系是解決問題的關鍵．