Question

【題目】某超市銷售A，B兩款保溫杯，已知B款保溫杯的銷售單價(jià)比A款保溫杯多10元，用480元購(gòu)買B款保溫杯的數(shù)量與用360元購(gòu)買A款保溫杯的數(shù)量相同．

（1）A,B兩款保溫杯的銷售單價(jià)各是多少元？

（2）由于需求量大，A,B兩款保溫杯很快售完，該超市計(jì)劃再次購(gòu)進(jìn)這兩款保溫杯共120個(gè)，且A款保溫杯的數(shù)量不少于B保溫杯的2倍，A保溫杯的售價(jià)不變，B款保溫杯的銷售單價(jià)降低10%，兩款保溫杯的進(jìn)價(jià)每個(gè)均為20元，應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批保溫杯的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少元？

Answer 1

【答案】（1）A款保溫杯的售價(jià)為30元，B款保溫杯的售價(jià)為40元；（2）進(jìn)貨80個(gè)A款保溫杯,40個(gè)B款保溫杯，利潤(rùn)最大，為1440元．

【解析】

（1）設(shè)：A款保溫杯的售價(jià)為x元，B款保溫杯的售價(jià)為（x+10）元；利用數(shù)量相等列方程求解即可；（2）設(shè)進(jìn)貨A款保溫杯m個(gè)，B款保溫杯（120-m）個(gè)，總利潤(rùn)為w，根據(jù)題意得出函數(shù)關(guān)系式，同時(shí)列出不等式組得到m的范圍，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)得到答案．

（1）設(shè)：A款保溫杯的售價(jià)為x元，B款保溫杯的售價(jià)為（x+10）元；

解得x=30，經(jīng)檢驗(yàn)，x=30是原方程的根；

因此A款保溫杯的售價(jià)為30元，B款保溫杯的售價(jià)為40元；

（2）由題意得：B款保溫杯的售價(jià)為40×（1-10%）=36元；

設(shè)進(jìn)貨A款保溫杯m個(gè)，B款保溫杯（120-m）個(gè)，總利潤(rùn)為w；

w=

，

∵w=中k=-6＜0

∴當(dāng)m最小時(shí)，w最大；

∴當(dāng)m=80時(shí)，W最大=1440（元）

答：進(jìn)貨80個(gè)A款保溫杯,40個(gè)B款保溫杯，利潤(rùn)最大，為1440元．