Question

8．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧分別交AB、AC于點(diǎn)M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，連結(jié)AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D，則下列說法中正確的個(gè)數(shù)是（　�。�
①AD是∠BAC的平分線；②∠ADC=60°；③點(diǎn)D在AB的垂直平分線上．

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 由角平分線的作法可知AD是BAC的平分線，由直角三角形兩銳角互余可知∠CAB=60°，從而可知∠BAD=30°，由此可將∠BAD=∠B=30°，從而得到AD=DB，根據(jù)到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上可判斷③；由三角形的外角的性質(zhì)可知∠ADC=∠B+∠BAD可判斷．

解答 解：由角平分線的作法可知①正確；
∵∠C=90°，∠B=30°，
∴∠BAC=60°．
∵AD是∠BAC的平分線，
∴∠BAD=30°．
∴∠BAD=∠B=30°．
∴AD=DB．
∴點(diǎn)D在AB的垂直平分線上．
∴③正確．
∵∠ADC=∠B+∠BAD，
∴∠ADC=30°+30°=60°．
故②正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是基本作圖、線段垂直平分線的判定、直角三角形的性質(zhì)，掌握五種基本作圖是解題的關(guān)鍵．