（本題滿分8分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，C為BD弧的中點(diǎn)，AC、BD交于點(diǎn)E．
（1）求證：△CBE∽△CAB；
（2）若S△CBE∶S△CAB＝1∶4，求sin∠ABD的值．
（1）證明：∵點(diǎn)C為弧BD的中點(diǎn)，∴∠DBC＝∠BAC，

在△CBE與△CAB中；
∠DBC＝∠BAC，∠BCE＝∠ACB，
∴△CBE∽△CAB．         ……4分
（2）解：連接OC交BD于F點(diǎn)，則OC垂直平分BD
∵S△CBE：S△CAB＝1:4，△CBE∽△CAB
∴AC：BC＝BC：EC＝2:1，∴AC＝4EC
∴AE：EC＝3：1
∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°
∴AD∥OC，則AD：FC＝AE：EC＝3:1
設(shè)FC＝a，則AD＝3a，   
∵F為BD的中點(diǎn)，O為AB的中點(diǎn)，
∴OF是△ABD的中位線，則OF＝AD＝1.5a， 
∴OC＝OF+FC＝1.5a+a＝2.5a，則AB＝2OC＝5a，
在Rt△ABD中，sin∠ABD＝＝   …………………………8分
（本題方法眾多，方法不唯一，請酌情給分）
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

圓錐的底面半徑為3cm，母線長4cm,則它的側(cè)面展開圖扇形的圓心角是   　　　         .

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，平面直角坐標(biāo)系中，⊙與軸相切于點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)兩點(diǎn)，連結(jié)。

小題1:（1）求證；
小題2:（2）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)
小題3:（3）在（2）的條件下，過兩點(diǎn)作⊙與軸的正半軸交于點(diǎn),與的延長線交于點(diǎn)，當(dāng)⊙的大小變化時，給出下列兩個結(jié)論：

的值不變；②的值不變；
其中有且只有一個結(jié)論是正確的，請你判斷哪一個結(jié)論正確，證明正確的結(jié)論并求出其值。

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖：已知⊙O中，半徑OA⊥OB，點(diǎn)A、B、C都在圓周上，則∠ACB=          .

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是的直徑，AC是弦，直線EF和相切與點(diǎn)C，，垂足為D.

（1）求證；
（2）如圖，若把直線EF向上移動，使得EF與相交于G，C兩點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)G的右側(cè)），連結(jié)
AC，AG，若題中其他條件不變，這時圖中是否存在與相等的角？若存在，找出一個這樣
的角，并證明；若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若它的一個外角∠DCE=70°，則∠BOD=(    )
A．35°B．70°C．110°D．140°

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分6分）
已知圓錐的側(cè)面積為16∏㎝2.
（1）求圓錐的母線長L(㎝)關(guān)于底面半徑r(㎝)之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）寫出自變量r的取值范圍；
（3）當(dāng)圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為900的扇形時，求圓錐的高。

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCO的面積為15，邊OA比OC大2.E為BC的中點(diǎn)，以O(shè)E為直徑的⊙O′交軸于D點(diǎn)，過點(diǎn)D作DF⊥AE于點(diǎn)F.
　　(1)求OA、OC的長；
　　(2)求證：DF為⊙O′的切線；
　　(3)小明在解答本題時，發(fā)現(xiàn)△AOE是等腰三角形.由此，他斷定：“直線BC上一定存在除點(diǎn)E以外的點(diǎn)P，使△AOP也是等腰三角形，且點(diǎn)P一定在⊙O′外”.你同意他的看法嗎？請充分說明理由.
　　　　　　　　　　　　　　　　

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案