已知，如圖，Ｅ、Ｆ分別為矩形ＡＢＣＤ的邊ＡＤ和ＢＣ上的點，ＡＥ＝ＣＦ．

求證：ＢＥ＝ＤＦ．
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證法一：∵四邊形ＡＢＣＤ為矩形，
∴ＡＢ＝ＣＤ，∠Ａ＝∠Ｃ＝９０°．…………………………………………４分
在△ＡＢＥ和△ＣＤＦ中，……………………………………………………５分
∵，　∴△ＡＢＥ≌△ＣＤＦ（ＳＡＳ），……………………８分
∴ＢＥ＝ＤＦ（全等三角形對應(yīng)邊相等）．…………………………………９分
證法二：∵四邊形ＡＢＣＤ為矩形，
∴ＡＤ∥ＢＣ，ＡＤ＝ＢＣ，…………………………………………………３分
又∵ＡＥ＝ＣＦ，∴ＡＤ－ＡＥ＝ＢＣ－ＣＦ，……………………………５分
即ＥＤ＝ＢＦ，…………………………………………………………………６分
而ＥＤ∥ＢＦ，
∴四邊形ＢＦＤＥ為平行四邊形………………………………………………８分
∴ＢＥ＝ＤＦ（平行四邊形對邊相等）．……………………………………９分
利用全等三角形對應(yīng)邊相等求證
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在矩形中，是的中點，將沿折疊后得到，且點在矩形內(nèi)部，再延長交于點

（1）判斷與之長是否相等, 并說明理由．
（2）若，求的值．
（3）若，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

順次連接等腰梯形各邊中點得到的四邊形是            。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，已知AD=AB=3，BC=4，動點P從B點出發(fā)，沿線段BC向點C作勻速運動；動點Q從點D 出發(fā)，沿線段DA向點A作勻速運動．過Q點垂直于AD的射線交AC于點M，交BC于點N．P、Q兩點同時出發(fā)，速度都為每秒1個單位長度．當Q點運動到A點，P、Q兩點同時停止運動．設(shè)點Q運動的時間為t秒．
小題1:求NC，MC的長（用t的代數(shù)式表示）
小題2:當t為何值時，四邊形PCDQ構(gòu)成平行四邊形？
小題3:當t為何值時，射線QN恰好將△ABC的面積平分？并判斷此時△ABC的周長是否也被射線QN平分．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在直角梯形OABC中，OA∥BC，A、B兩點的坐標分別為A（13，0），B（11，12），動點P、Q同時從O、B兩點出發(fā)，點P以每秒2個單位的速度沿OA向終點A運動，點Q以每秒1個單位的速度沿BC向C運動，當點P停止運動時，點Q同時停止運動.線段OB、PQ相交于點D，過點D作DE∥OA，交AB于點E，射線QE交軸于點F（如圖）.設(shè)動點P、Q運動時間為t（單位：秒），則：

（1）當t＝  ▲  時，四邊形PABQ是平行四邊形；
（2）當t＝  ▲  時，△PQF是等腰三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列命題正確的是（ ▲ ）
A．兩個等邊三角形全等
B．各有一個角是40°的兩個等腰三角形全等
C．對角線互相垂直平分的四邊形是菱形
D．對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在矩形ABCD中，
小題1:請完成如下操作：①作的平分線AE交BC邊于點E；②以AC邊上一點Ｏ為圓心，過A、E兩點作圓Ｏ（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；
小題2:請在(1)的基礎(chǔ)上，完成下列問題：
①判斷直線BC與圓的位置關(guān)系，并說明理由；
②若圓與AC邊的另一個交點為F，求線段CE、CF與劣弧EF所圍成的圖形面積．（結(jié)果保留根號和Π）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，四邊形ABCD中，DC∥AB，BC＝1，AB＝AC＝AD＝2，則BD的長為
A．B．C．3D．2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知梯形的上底長為4，中位線長為5，則梯形的下底長為______；

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同步練習(xí)冊答案