【題目】小明想把一長(zhǎng)為25cm,寬為20cm的長(zhǎng)方形硬紙片做成一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體盒子,于是在長(zhǎng)方形紙片的四個(gè)角各剪去一個(gè)相同的小正方形.

(1)若設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為x cm,用含x的代數(shù)式表示圖中陰影部分的面積;
(2)當(dāng)x=5時(shí),求這個(gè)盒子的體積.

【答案】
(1)解:(25﹣2x)(20﹣2x)=4x2﹣90x+500,

答:陰影部分的面積為(4x2﹣90x+500)cm2


(2)解:當(dāng)x=5時(shí),4x2﹣90x+500=150(cm2),

這個(gè)盒子的體積為:150×5=750(cm3),

答:這個(gè)盒子的體積為750cm3


【解析】(1)剩余部分的面積即是邊長(zhǎng)為60﹣2x,40﹣2x的長(zhǎng)方形的面積;(2)利用長(zhǎng)方體的體積公式先表示出長(zhǎng)方形的體積,再把x=5,代入即可.
【考點(diǎn)精析】利用代數(shù)式求值對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知求代數(shù)式的值,一般是先將代數(shù)式化簡(jiǎn),然后再將字母的取值代入;求代數(shù)式的值,有時(shí)求不出其字母的值,需要利用技巧,“整體”代入.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為配合全市“禁止焚燒秸稈”工作,某學(xué)校舉行了“禁止焚燒秸稈,保護(hù)環(huán)境,從我做起”為主題的演講比賽. 賽后組委會(huì)整理參賽同學(xué)的成績(jī),并制作了如下不完整的頻數(shù)分布表(圖1)和頻數(shù)分布直方圖(圖2).

請(qǐng)根據(jù)圖表提供的信息,解答下列問題:

(1)表中的a ,b (2)請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

(3)若用扇形統(tǒng)計(jì)圖來描述成績(jī)分布情況,則分?jǐn)?shù)段70≤x<80對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是 ;

(4)競(jìng)賽成績(jī)不低于90分的4名同學(xué)中正好有2名男同學(xué),2名女同學(xué).學(xué)校從這4名同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)接受電視臺(tái)記者采訪,則正好抽到一名男同學(xué)和一名女同學(xué)的概率為 .

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,過A(2, 0), C(0, 6)兩點(diǎn)的拋物線y=-x2axbx軸交于另一點(diǎn)B,點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn).

(1)求a、b的值;

(2)點(diǎn)Px軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過P作直線l//AC交拋物線于點(diǎn)Q.隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng),若以A、P、QC為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,請(qǐng)直接寫出符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo);

(3)在直線AC上是否存在一點(diǎn)M,使BDM的周長(zhǎng)最小,若存在,請(qǐng)找出點(diǎn)M并求出點(diǎn)M的坐標(biāo).若不存在,請(qǐng)說明理由。

備用圖

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義:a是不為1的有理數(shù),我們把 稱為a的差倒數(shù).
如:2的差倒數(shù)是 =﹣1,﹣1的差倒數(shù)是 =
已知a1=﹣
(1)a2是a1的差倒數(shù),則a2=;
(2)a3是a2的差倒數(shù),則a3=;
(3)a4是a3的差倒數(shù),則a4= ,

依此類推,則a2013=

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】把多項(xiàng)式6xy29x2yy3因式分解,最后結(jié)果為________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀下面材料并解決有關(guān)問題:
我們知道:|x|= .現(xiàn)在我們可以用這一結(jié)論來化簡(jiǎn)含有絕對(duì)值的代數(shù)式,現(xiàn)在我們可以用這一結(jié)論來化簡(jiǎn)含有絕對(duì)值的代數(shù)式,如化簡(jiǎn)代數(shù)式|x+1|+|x﹣2|時(shí),可令x+1=0和x﹣2=0,分別求得x=﹣1,x=2(稱﹣1,2分別為|x+1|與|x﹣2|的零點(diǎn)值).在實(shí)數(shù)范圍內(nèi),零點(diǎn)值x=﹣1和,x=2可將全體實(shí)數(shù)分成不重復(fù)且不遺漏的如下3種情況:
①x<﹣1;②﹣1≤x<2;③x≥2.
從而化簡(jiǎn)代數(shù)式|x+1|+|x﹣2|可分以下3種情況:
①當(dāng)x<﹣1時(shí),原式=﹣(x+1)﹣(x﹣2)=﹣2x+1;
②當(dāng)﹣1≤x<2時(shí),原式=x+1﹣(x﹣2)=3;
③當(dāng)x≥2時(shí),原式=x+1+x﹣2=2x﹣1.綜上討論,原式=
通過以上閱讀,請(qǐng)你解決以下問題:
(1)化簡(jiǎn)代數(shù)式|x+2|+|x﹣4|.
(2)求|x﹣1|﹣4|x+1|的最大值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,△ABC是邊長(zhǎng)3cm的等邊三角形.動(dòng)點(diǎn)P以1cm/s的速度從點(diǎn)A出發(fā),沿線段AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng).
(1)如圖1,設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s),那么t為何值時(shí),△PBC是直角三角形;

(2)若另一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),沿射線BC方向運(yùn)動(dòng).連接PQ交AC于D.如果動(dòng)點(diǎn)P,Q都以1cm/s的速度同時(shí)出發(fā).
①如圖2,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s),那么t為何值時(shí),△DCQ是等腰三角形?
②如圖3,連接PC,請(qǐng)你猜想:在點(diǎn)P,Q的運(yùn)動(dòng)過程中,△PCD和△QCD的面積有什么關(guān)系?并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD中,E,F(xiàn),G,H依次是各邊中點(diǎn),O是四邊形內(nèi)一點(diǎn),若S四邊形AEOH=3,S四邊形BFOE=4,S四邊形CGOF=5,則S四邊形DHOG=

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如果物體向東運(yùn)動(dòng)6米記作+6米,那么﹣5米表示的意義是

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