Question

如圖，在矩形ABCD中，BM⊥AC，DN⊥AC，M、N是垂足．
（1）求證：AN=CM；
（2）如果AN=MN=2，求矩形ABCD的面積．

Answer 1

解：（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠DAC=∠BCA，
又∵DN⊥AC，BM⊥AC，
∴∠DNA=∠BMC，
∴△DAN≌△BCM，
∴AN=CM．

（2）連接BD交AC于點O．
∵AN=NM=2，
∴AC=BD=6，
又∵四邊形ABCD是矩形，
∴AO=DO=3，
在△ODN中，OD=3，ON=1，∠OND=90°，
∴DN=，
∴矩形ABCD的面積=，
答：矩形ABCD的面積是12．
分析：（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)推出AD=BC，∠DAC=∠BCA，證△DAN≌△BCM即可；
（2）連接BD交AC于點O，根據(jù)矩形的性質(zhì)求出AC=BD=6，OA=OD=3，求出ON=1，根據(jù)勾股定理求出DN即可．
點評：本題主要考查對矩形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理等知識點的理解和掌握，能熟練地運用性質(zhì)進行推理和計算是解此題的關(guān)鍵．