【題目】如圖,△ABC中,CD⊥AB,垂足為D.下列條件中,能證明△ABC是直角三角形的有
①∠A+∠B=90°
②AB2=AC2+BC2
③
④CD2=ADBD.
【答案】①②④
【解析】解:①∵三角形內(nèi)角和是180°,由①知∠A+∠B=90°,
∴∠ACB=180°﹣(∠A+∠B)=180°﹣90°=90°,
∴△ABC是直角三角形.所以答案是:項(xiàng)①正確.②AB,AC,BC分別為△ABC三個(gè)邊,由勾股定理的逆定理可知,②正確.③題目所給的比例線段不是△ACB和△CDB的對(duì)應(yīng)邊,且夾角不相等,無法證明△ACB與△CDB相似,也就不能得到∠ACB是直角,故③錯(cuò)誤;④若△ABC是直角三角形,已知CD⊥AB,
又∵CD2=ADBD,(即 )
∴△ACD∽△CBD
∴∠ACD=∠B
∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=∠B+∠DCB=90°
△ABC是直角三角形
∴所以答案是:項(xiàng)④正確;
所以答案是:①②④.
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用勾股定理的逆定理和相似三角形的判定與性質(zhì),掌握如果三角形的三邊長a、b、c有下面關(guān)系:a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形是直角三角形;相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線段(對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等)的比等于相似比;相似三角形周長的比等于相似比;相似三角形面積的比等于相似比的平方即可以解答此題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠B=90°,AB=BC=2,AD=1,CD=3.
(1)求∠DAB的度數(shù).
(2)求四邊形ABCD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)P在一次函數(shù)y=kx+b(k,b為常數(shù),且k<0,b>0)的圖象上,將點(diǎn)P向左平移1個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位得到點(diǎn)Q,點(diǎn)Q也在該函數(shù)y=kx+b的圖象上.
(1)k的值是;
(2)如圖,該一次函數(shù)的圖象分別與x軸、y軸交于A,B兩點(diǎn),且與反比例函數(shù)y= 圖象交于C,D兩點(diǎn)(點(diǎn)C在第二象限內(nèi)),過點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E,記S1為四邊形CEOB的面積,S2為△OAB的面積,若 = ,則b的值是 .
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【題目】如圖,在等腰三角形ABC中,AB=AC,AH⊥BC,點(diǎn)E是AH上一點(diǎn),延長AH至點(diǎn)F,使FH=EH.
(1)求證:四邊形EBFC是菱形;
(2)如果∠BAC=∠ECF,求證:AC⊥CF.
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【題目】如圖,已知正方形ABCD的對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,點(diǎn)E,F(xiàn)分別是OB,OC上的動(dòng)點(diǎn).當(dāng)動(dòng)點(diǎn)E,F(xiàn)滿足BE=CF時(shí).
(1)寫出所有以點(diǎn)E或F為頂點(diǎn)的全等三角形;(不得添加輔助線)
(2)求證:AE⊥BF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分線,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別為E,F,則下列四個(gè)結(jié)論:①AD上任意一點(diǎn)到點(diǎn)C,B的距離相等;②AD上任意一點(diǎn)到AB,AC的距離相等;③BD=CD,AD⊥BC;④∠BDE=∠CDF.其中正確的個(gè)數(shù)是( )
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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【題目】如圖,△ABC中,∠C=90°,AC=BC=2,取BC邊中點(diǎn)E,作ED∥AB,EF∥AC,得到四邊形EDAF,它的面積記作S1;取BE中點(diǎn)E1 , 作E1D1∥FB,E1F1∥EF,得到四邊形E1D1FF1 , 它的面積記作S2 , 照此規(guī)律作下去,則S1= , S2017= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC是等邊三角形,D是AB邊上一點(diǎn),以CD為邊作等邊△CDE,使點(diǎn)E、A在直線DC的同側(cè),連接AE,判斷AE與BC的位置關(guān)系,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】求證:在直角三角形中至少有一個(gè)角不大于45°.
已知:如圖所示,△ABC中,∠C=90°,求證:∠A,∠B中至少有一個(gè)不大于45°.
證明:假設(shè)__________,則∠A__________45°,∠B______45°. ∴∠A+∠B+∠C>45°+ _______+__________,這與________________________相矛盾. 所以___________不能成立,所以∠A,∠B中至少有一個(gè)角不大于45°.
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