【題目】如圖,AB為O直徑,C是O上一點,COAB于點O,弦CD與AB交于點F,過點D作CDE,使CDE=DFE,交AB的延長線于點E.過點A作O的切線交ED的延長線于點G.

(1)求證:GE是O的切線;

(2)若OF:OB=1:3,求AG的長.

【答案】(1)見解析;(2)AG=6.

【解析】

試題分析:(1)連接OD,進(jìn)而利用等腰三角形的性質(zhì)以及切線的性質(zhì)得出CDO+CDE=90°,進(jìn)而得出答案;

(2)首先利用勾股定理得出DE的長,再利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出AG的長.

(1)證明:連接OD.

OC=OD,

∴∠C=ODC,

OCAB,

∴∠COF=90°

∴∠OCD+CFO=90°

∴∠ODC+CFO=90°,

∵∠EFD=FDE

EFD=CDE,

∴∠CDO+CDE=90°,

DEO的切線;

(2)解:OF:OB=1:3,O的半徑為3,

OF=1,

∵∠EFD=EDF,

EF=ED,

在RtODE中,OD=3,DE=x,則EF=x,OE=1+x,

OD2+DE2=EO2,

32+x2=(x+1)2

解得:x=4,

DE=4,OE=5,

AGO的切線,

AGAE

∴∠GAE=90°,

∵∠OED=GEA

RtEODRtEGA,

==

=,

解得:AG=6.

練習(xí)冊系列答案
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x

﹣1

0

1

2

3

4

y

1

3

1

從上表可知,下列說法錯誤的是( )

A.對稱軸為直線x=2

B.圖象開口向下

C.頂點坐標(biāo)(2,3)

D.當(dāng)x=5時,y=

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