【題目】已知關(guān)于x的方程

1)若方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根,求m的值,并求出此時方程的根;

2)是否存在正數(shù)m,使方程的兩個實(shí)數(shù)根的平方和等于224.若存在,求出滿足條件的m的值;若不存在,請說明理由.

【答案】(1),;(2)不存在正數(shù)使方程的兩個實(shí)數(shù)根的平方和等于,理由詳見解析.

【解析】

1)方程有兩相等的實(shí)數(shù)根,利用△=0求出m的值.化簡原方程求得方程的根

2)利用根與系數(shù)的關(guān)系x1+x2=﹣=4m8,x1x2==4m2,x12+x22=(x1+x222x1x2,代入即可得到關(guān)于m的方程求出m的值,再根據(jù)△來判斷所求的m的值是否滿足原方程

1a=b=﹣(m2),c=m2方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根,∴△=0即△=b24ac=[﹣(m2]24××m2=﹣4m+4=0,m=1

原方程化為x2+x+1=0,x2+4x+4=0,(x+22=0,x1=x2=﹣2

2)不存在正數(shù)m使方程的兩個實(shí)數(shù)根的平方和等于224理由如下

x1+x2=﹣=4m8,x1x2==4m2

x12+x22=(x1+x222x1x2=(4m822×4m2=8m264m+64=224,8m264m160=0,解得m1=10m2=﹣2(不合題意,舍去)

又∵m1=10,=﹣4m+4=﹣360,此時方程無實(shí)數(shù)根∴不存在正數(shù)m使方程的兩個實(shí)數(shù)根的平方和等于224

練習(xí)冊系列答案
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寫出的函數(shù)關(guān)系式:________

當(dāng)面條粗時,面條總長度是________

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(1)求甲種、乙種書籍每冊各多少元?

(2)學(xué)校圖書館計(jì)劃采購甲、乙兩種書籍共710冊,沙坪壩新華書店對重慶一中圖書館給予優(yōu)惠,甲種書的單價不變,而乙種書的單價降價10%,這樣購買乙種書的總價仍不低于甲種書的總價,則校圖書館至少需要投入多少資金才能完成采購計(jì)劃?

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【題目】在數(shù)學(xué)上,我們把符合一定條件的動點(diǎn)所形成的圖形叫做滿足該條件的點(diǎn)的軌跡.例如:動點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足(m,m﹣1),所有符合該條件的點(diǎn)組成的圖象在平面直角坐標(biāo)系xOy中就是一次函數(shù)y=x﹣1的圖象.即點(diǎn)P的軌跡就是直線y=x﹣1.

(1)若m、n滿足等式mn﹣m=6,則(m,n﹣1)在平面直角坐標(biāo)系xOy中的軌跡是   ;

(2)若點(diǎn)P(x,y)到點(diǎn)A(0,1)的距離與到直線y=﹣1的距離相等,求點(diǎn)P的軌跡;

(3)若拋物線y=上有兩動點(diǎn)M、N滿足MN=a(a為常數(shù),且a≥4),設(shè)線段MN的中點(diǎn)為Q,求點(diǎn)Qx軸的最短距離.

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【題目】如圖,以的頂點(diǎn)為圓心,適當(dāng)長為半徑畫弧,分別交于點(diǎn),交于點(diǎn);再分別以,為圓心,大于的長為半徑畫弧,兩弧在內(nèi)部交于點(diǎn),過點(diǎn)作射線,連接,則下列說法不一定成立的是(

A.射線的平分線B.是等腰三角形

C.,兩點(diǎn)關(guān)于所在直線對稱D.,兩點(diǎn)關(guān)于所在直線對稱

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【題目】已知AB是⊙O的直徑,點(diǎn)P是直徑AB上任意一點(diǎn),過點(diǎn)P作弦CDAB,垂足為點(diǎn)P,過B點(diǎn)的直線與線段AD的延長線交于點(diǎn)F,且∠F=∠ABC

1)如圖1,求證:直線BF是⊙O的切線;

2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合時,過點(diǎn)A作⊙O的切線交線段BC的延長線于點(diǎn)E,在其它條件不變的情況下,判斷四邊形AEBF是什么特殊的四邊形?證明你的結(jié)論.

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【題目】我們知道,同底數(shù)冪的乘法法則為am·an=am+n(其中a≠0 m、n為正整數(shù)),類似地我們規(guī)定關(guān)于任意正整數(shù)m、n的一種新運(yùn)算:hm+n=hm·hn);比如h2=3,則h4=h2+2=3×3=9,若h2=kk≠0 ),那么h2n·h2020)的結(jié)果是(

A.2k+2020B.2k+1010C.kn+1010D.1022k

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【題目】定義:兩邊的平方和與這兩邊乘積的差等于第三邊平方的三角形叫做和諧三角形”.如圖1中,若,則和諧三角形”.

1)等邊三角形一定是和諧三角形,是______命題(填.

2)若中,,,,且,若和諧三角形,求.

3)如圖2,在等邊三角形的邊上各取一點(diǎn),,且,,相交于點(diǎn)的高,若和諧三角形,且.

①求證:.

②連結(jié),若,那么線段,,能否組成一個和諧三角形?若能,請給出證明:若不能,請說明理由.

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