【題目】如圖，E，F是四邊形ABCD對角線AC上的兩點，AD∥BC，DF∥BE，AE=CF．

求證：（1）△AFD≌△CEB；

（2）四邊形ABCD是平行四邊形．

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】

（1）根據(jù)全等三角形的判定定理ASA證得△AFD≌△CEB；
（2）利用（1）中的全等三角形的對應邊相等得到AD=CB，則由“有一組對邊相等且平行的四邊形是平行四邊形”證得結論．

證明：（1）如圖，

∵AD∥BC，DF∥BE，∴∠1=∠2，∠3=∠4．

又AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE．

在△AFD與△CEB中，

，

∴△AFD≌△CEB（ASA）；

（2）由（1）知，△AFD≌△CEB，則AD=CB．

又∵AD∥BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y=﹣ x+2 與x軸，y軸分別交于點A，點B，兩動點D，E分別從點A，點B同時出發(fā)向點O運動（運動到點O停止），運動速度分別是1個單位長度/秒和 個單位長度/秒，設運動時間為t秒，以點A為頂點的拋物線經(jīng)過點E，過點E作x軸的平行線，與拋物線的另一個交點為點G，與AB相交于點F．

（1）求點A，點B的坐標；
（2）用含t的代數(shù)式分別表示EF和AF的長；
（3）當四邊形ADEF為菱形時，試判斷△AFG與△AGB是否相似，并說明理由．
（4）是否存在t的值，使△AGF為直角三角形？若存在，求出這時拋物線的解析式；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，O是邊AC上一點，以O為圓心，OA為半徑的圓分別交AB，AC于點E，D，在BC的延長線上取點F，使得BF=EF，EF與AC交于點G．

（1）試判斷直線EF與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）若OA=2，∠A=30°，求圖中陰影部分的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】10月21日，“中國流動科技館”巡展啟動儀式在新華區(qū)青少年活動中心盛大舉行，此次巡展以“體驗科學”為主題．該區(qū)某中學舉行了“科普知識”競賽，為了解此次“科普知識”競賽成績的情況，隨機抽取了部分參賽學生的成績，整理并制作出如下的不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖，如圖所示．請根據(jù)圖表信息解答以下問題．

組別

成績/分

頻數(shù)

A組

B組

12

C組

18

D組

21

（1）表中一共抽取了________個參賽學生的成績；________；

（2）求出計算扇形統(tǒng)計圖中“”的圓心角度數(shù)．

（3）若成績在90分以上（包括90分）的為“優(yōu)”等，已知該校共有1200名學生，請你估計該校約有多少名學生的成績是“優(yōu)”等．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形中，、是對角線上的兩點且，下列說法中正確的是（ ）

①；②；③；④四邊形為平行四邊形；⑤；⑥．

A.①⑥B.①②④⑥C.①②③④D.①②④⑤⑥

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為鼓勵市民節(jié)約用電，小亮家所在地區(qū)規(guī)定：每戶居民如果一個月的用電量不超過度，那么這戶居民這個月只需交元電費；如果超過度，則這個月除了仍要交元的電費以外，超過的部分還要按每度元交電費．已知小亮家月份用電度，交電費元；月份用電度，交電費元．

（1）請直接寫出小亮家月份超過度部分的用電量（用含的代數(shù)式表示）；

（2）求的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】猜想：當點E在兩條直線AB，CD之外時（如圖1和2），∠BED，∠B，∠D滿足怎樣的關系時，有AB∥CD？對猜想進行證明．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校為了解學生體質情況，從各年級隨機抽取部分學生進行體能測試，每個學生的測試成績按標準對應為優(yōu)秀、良好、及格、不及格四個等級.統(tǒng)計員在將測試數(shù)據(jù)繪制成圖表時發(fā)現(xiàn)，優(yōu)秀漏統(tǒng)計人，良好漏統(tǒng)計人，于是及時更正,從而形成如下圖表.請按正確數(shù)據(jù)解答下列各題：

(1)填寫統(tǒng)計表．

(2)根據(jù)調整后數(shù)據(jù)，補全條形統(tǒng)計圖．

(3)若該校共有學生人，請你估算出該校體能測試等級為“優(yōu)秀”的人數(shù)．

學生體能測試成績各等次人數(shù)統(tǒng)計表

體能等級

調整前人數(shù)

調整后人數(shù)

優(yōu)秀



良好



及格



不及格



合計



學生體能測試成績各等次人數(shù)統(tǒng)計圖

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，點D是BC邊上的一點，∠B=50°，∠BAD=30°，將△ABD沿AD折疊得到△AED，AE與BC交于點F.

（1）填空：∠ADC= 度；

（2）當∠C=20°時，判斷DE與AC的位置關系，并說明理由。

查看答案和解析>>

同步練習冊答案