Question

若方程3x²-10x+m=0有兩個同號不等的實數(shù)根，則m的取值范圍是（　�。�

• A、m≥0
• B、m＞0
• C、0＜m＜

  25

  3

• D、0＜m≤

  25

  3

Answer 1

分析：方程3x²-10x+m=0有兩個同號不等的實數(shù)根的條件是判別式△＞0，且x₁•x₂＞0，據(jù)此即可得到關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍．

解答：解：∵a=3，b=-10，c=m，
又∵方程有兩不相等的實數(shù)根，
∴△=b²-4ac=100-12m＞0，
∴m＜

25

3

，
又∵兩根同號，
∴x1x2=

c

a

=

m

3

＞0，
∴m＞0，
∴0＜m＜

25

3

．
故選C．

點評：總結(jié)：1、一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．
2、兩根同號，則兩根之積為正數(shù)．