Question

小明到一家批發(fā)兼零售的文具店給八年級學(xué)生購買考試用2B鉛筆，請根據(jù)下列情景解決問題．
售貨員：一次性購買鉛筆300支以上（不包括300支），可以按批發(fā)價付款；購買300支以下（包括300支），只能按零售價付款．
小明：若給八年級學(xué)生每人購買一支，只能按零售價付款，需要120元；若多購買60支，則可按批發(fā)價付款，同樣需要120元．
問：（1）這個學(xué)校八年級學(xué)生總數(shù)在什么范圍內(nèi)？
（2）若設(shè)這個學(xué)校的八年級學(xué)生有x人，那么2B鉛筆的零售價用含x的代數(shù)式應(yīng)怎樣表示？2B鉛筆的批發(fā)價呢？
（3）若按價購買6支與按售價購買5支的所付款相同，那么這個學(xué)校八年級學(xué)生有多少人？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)“八年級學(xué)生每人購買1枝，那么只能按零售價付款，需用120元，如果多購買60枝，那么可以按批發(fā)價付款，同樣需要120元”以及“凡一次購買鉛筆300枝以上，（不包括300枝），可以按批發(fā)價付款，購買300枝以下，（包括300枝）只能按零售價付款”就可得出學(xué)生人數(shù)的取值條件．
（2）2B鉛筆的零售價=120÷人數(shù)，2B鉛筆的批發(fā)價=120÷（人數(shù)+60），依此即可求解；
（3）本題有兩個等量關(guān)系：一是批發(fā)價購買6枝與按零售價購買5枝的款相同；二是用120元按批發(fā)價付款比按零售價付款可以多購買60枝．那么可據(jù)此來列方程．

解答：解：（1）設(shè)這個學(xué)校八年級學(xué)生有x人．
由題意得x≤300且x+60＞300，
所以240＜x≤300；

（2）2B鉛筆的零售價：

120

x

元，
2B鉛筆的批發(fā)價：

120

x+60

元；

（3）有如下數(shù)量關(guān)系：一是批發(fā)價購買6枝與按零售價購買5枝的款相同；
二是用120元按批發(fā)價付款比按零售價付款可以多購買60枝．
若設(shè)批發(fā)價每支y元，則零售價每支

6

5

y元．由題意得，

120

6 5 y

+60=

120

y

．
解得：y=

1

3

，
經(jīng)檢驗，y=

1

3

為原方程的解．
所以，

120

6 5 y

=300．
答：這個學(xué)校八年級學(xué)生有300人．

點評：考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系及不等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．