Question

已知：如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，△ABC的外角平分線BD交⊙O于點(diǎn)D，DE⊥CB的延長線于點(diǎn)E.

  ⑴ 求證：DE為⊙O的切線；

⑵ 若∠A=30°，BE=3，分別求線段DE和 的長.

Answer 1

（1）證明：連接OD，∵△ABC的外角平分線BD交⊙O于D，

∴∠1=∠2, ∵OD=OB, ∴∠1=∠3, ∴∠2=∠3,

∴OD∥CE，∵DE⊥CB延長線于點(diǎn)E，

∴OD⊥DE于D點(diǎn)，

∵點(diǎn)D在⊙O上，

∴DE為⊙O的切線. …………………………2分

(2) 解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠C=90°, ∵∠A=30°，

∴∠ABC=60°,∵ △ABC的外角平分線BD交⊙O于點(diǎn)D，

∴∠1=∠2=60°, ∵  DE⊥CB延長線于E點(diǎn),

∴∠BED=90°, ∵ BE=3，

∴BD=6,DE=∴OB=6,∴=．

∴DE的長為，長為.…………………5分