【題目】已知命題“等腰三角形兩腰上的高線長(zhǎng)相等”

（1）請(qǐng)寫出該命題的逆命題；

（2）判斷（1）中命題的真假，并畫出圖形，補(bǔ)充已知，求證，及證明過程．

圖形：

已知：在△ABC中，CD⊥AB，BE⊥AC，且______．

求證：______．

證明：

【答案】(1)見解析;(2)見解析.

【解析】

（1）根據(jù)原命題和逆命題的關(guān)系，即調(diào)換條件和結(jié)論；

（2）根據(jù)（1）的條件和結(jié)論寫出已知和求證，再畫出圖形，然后結(jié)合圖形證明Rt△AEBE≌RtADC，證得AB=AC，即為等腰三角形.

解：（1）逆命題是如果一個(gè)三角形兩條邊上的高相等，那么這個(gè)三角形是等腰三角形；；

（2）已知：在△ABC中，CD⊥AB，BE⊥AC，且CD=BE，

求證：△ABC是等腰三角形．

證明：如圖，

∵BE、CD是△ABC的高，

∴CD⊥AB，BE⊥AC，

∵∠A=∠A，

∵BE=CD，

∴Rt△AEB≌Rt△ADC（AAS），

∴AB=AC，

∴△ABC是等腰三角形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋物線經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式。

（2）若點(diǎn)M為第三象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，△AMB的面積為S．求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值．

（3）若點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線上的動(dòng)點(diǎn)，判斷有幾個(gè)位置能夠使得點(diǎn)P、Q、B、O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】踏春時(shí)節(jié)，某班學(xué)生集體組織親子游，沿著甌江口櫻花步道騎自行車，該班學(xué)生花了950元租了若干輛自行車，已知自行車的類型和租車價(jià)格如下表：

自行車類型

型車

型車

型車

座位教（個(gè)）

2

3

4

租車價(jià)格（元/輛）

30

45

55

（1）若同時(shí)租用、兩種類型的車，且共有65個(gè)座位，則應(yīng)租、類型車各多少輛？

（2）若型車租4輛，余下的租用型和型，要求每種車至少租用1輛，請(qǐng)你幫他們?cè)O(shè)計(jì)型車和型車的租車方案．

（3）若同時(shí)租用這三類車，且每種車至少租用1輛，則最多能租到______個(gè)座位．（直接寫出答案）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，高AD和BE所在的直線交于點(diǎn)H，且BH＝AC，則∠ABC等于(　)

A. 45° B. 120° C. 45°或135° D. 45°或120°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，已知AB=BC=CA=4cm，AD⊥BC于D，點(diǎn)P、Q分別從B、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，其中點(diǎn)P沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；點(diǎn)Q沿CA、AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s，設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x（s）．

（1）求x為何值時(shí)，PQ⊥AC；

（2）設(shè)△PQD的面積為y（cm2），當(dāng)0＜x＜2時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）當(dāng)0＜x＜2時(shí)，求證：AD平分△PQD的面積；

（4）探索以PQ為直徑的圓與AC的位置關(guān)系，請(qǐng)寫出相應(yīng)位置關(guān)系的x的取值范圍（不要求寫出過程）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知，線段，若點(diǎn)A在y軸上滑動(dòng)，點(diǎn)B隨著線段AB在射線x軸上滑動(dòng)，（A、B與O不重合），Rt△AOB的內(nèi)切⊙K分別與OA、OB、AB切于E、F、P．

（1）在上述變化過程中：Rt△AOB的周長(zhǎng)，⊙K的半徑，△AOB外接圓半徑，這幾個(gè)量中不會(huì)發(fā)生變化的是什么？并簡(jiǎn)要說明理由；

（2）當(dāng)時(shí)，求⊙K的半徑r；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是的直徑，．

（1）求證：是的切線；

（2）若點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，當(dāng)，時(shí)，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】解決概率計(jì)算問題,可以直接利用模型,也可以轉(zhuǎn)化后再利用模型.

請(qǐng)解決以下問題:

(1)如圖,一個(gè)尋寶游戲,若寶物隨機(jī)藏在某一塊磚下(圖中每一塊磚形狀、大小完全相同),則寶物藏在陰影磚下的概率是多少?

(2)在1~9中隨機(jī)選取3個(gè)整數(shù),若以這3個(gè)整數(shù)為邊長(zhǎng)構(gòu)成三角形的情況如下表:

請(qǐng)根據(jù)表中數(shù)據(jù),估計(jì)構(gòu)成鈍角三角形的概率是多少(精確到百分位)?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在小水池旁有一盞路燈，已知支架AB的長(zhǎng)是0.8m，A端到地面的距離AC是4m，支架AB與燈柱AC的夾角為65°．小明在水池的外沿D測(cè)得支架B端的仰角是45°，在水池的內(nèi)沿E測(cè)得支架A端的仰角是50°（點(diǎn)C、E、D在同一直線上），求小水池的寬DE．（結(jié)果精確到0.1m）（sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan50°≈1.2）

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