【題目】(2016·西寧中考)如圖,D為⊙O上一點,點C在直徑BA的延長線上,且∠CDA=∠CBD.

(1)求證:CD是⊙O的切線;

(2)過點B作⊙O的切線交CD的延長線于點E,BC6, ,求BE的長.

【答案】1)見解析 2

【解析】試題分析:(1)連ODAB是⊙O的直徑,根據(jù)圓周角定理得到∠ADO+∠ODB=90°,而∠CDA=∠CBD,∠CBD=∠ODB,于是∠CDA+∠ADO=90°,根據(jù)切線的判定即可得證;

2)根據(jù)已知條件得到△CDA∽△CBD由相似三角形的性質(zhì)得到,求得CD=4,由切線長定理得到BE=DE,BEBC,在RtCBE中根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論.

試題解析:1證明:連接OD

OBOD

∴∠OBD=∠BDO

∵∠CDA=∠CBD,

∴∠CDA=∠ODB

又∵AB是⊙O的直徑,

∴∠ADB90°

∴∠ADO+∠ODB90°,

∴∠ADO+∠CDA90°,

即∠CDO90°

ODCD

OD是⊙O的半徑,

CD是⊙O的切線;

2解:∵∠C=∠C,∠CDA=∠CBD

∴△CDA∽△CBD,

,BC6

CD4

CE,BE是⊙O的切線,

BEDE,BEBC

BE2BC2EC2,

BE262(4BE)2,

解得BE

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