【題目】如圖1,一張矩形紙片ABCD,其中AD8cm,AB6cm,先沿對(duì)角線BD對(duì)折,點(diǎn)C落在點(diǎn)C的位置,BC′AD于點(diǎn)G

1)求證:AGC′G;

2)如圖2,再折疊一次,使點(diǎn)D與點(diǎn)A重合,得折痕EN,ENAD于點(diǎn)M,求EM的長(zhǎng).

【答案】1)證明:如圖4,由對(duì)折和圖形的對(duì)稱(chēng)性可知,

CDC′D∠C∠C′90°

在矩形ABCD中,ABCD∠A∠C90°

∴ABC’D,∠A∠C’

△ABG△C’DG中,

∵ABC’D∠A∠C’,∠AGB∠C’GD

∴△ABG≌△C’DGAAS

∴AGC’G

2)解:如圖5,設(shè)EMx,AGy,則有:

C’Gy,DG8yDM=AD="4cm "

Rt△C’DG中,∠DC’G90°C’DCD6,

即:

解得:

C’GcmDGcm

∵△DME∽△DC’G

, 即:

解得: , 即:EMcm

所求的EM長(zhǎng)為cm。

【解析】略

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