Question

【題目】

（1）閱讀材料：
教材中的問題，如圖1，把5個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的十字形紙板剪開，使剪成的若干塊能夠拼成一個(gè)大正方形，小明的思考：因?yàn)榧羝辞昂蟮膱D形面積相等，且5個(gè)小正方形的總面積為5，所以拼成的大正方形邊長(zhǎng)為 ， 故沿虛線AB剪開可拼成大正方形的一邊，請(qǐng)?jiān)趫D1中用虛線補(bǔ)全剪拼示意圖 ．
（2）類比解決：
如圖2，已知邊長(zhǎng)為2的正三角形紙板ABC，沿中位線DE剪掉△ADE，請(qǐng)把紙板剩下的部分DBCE剪開，使剪成的若干塊能夠拼成一個(gè)新的正三角形．
拼成的正三角形邊長(zhǎng)為；
（3）在圖2中用虛線畫出一種剪拼示意圖．
（4）靈活運(yùn)用：
如圖3，把一邊長(zhǎng)為60cm的正方形彩紙剪開，用剪成的若干塊拼成一個(gè)軸對(duì)稱的風(fēng)箏，其中∠BCD=90°，延長(zhǎng)DC、BC分別與AB、AD交于點(diǎn)E、F，點(diǎn)E、F分別為AB、AD的中點(diǎn)，在線段AC和EF處用輕質(zhì)鋼絲做成十字形風(fēng)箏龍骨，在圖3的正方形中畫出一種剪拼示意圖，并求出相應(yīng)輕質(zhì)鋼絲的總長(zhǎng)度．（說明：題中的拼接都是不重疊無縫隙無剩余）

Answer 1

【答案】
（1）；
（2）
（3）

解：剪拼示意圖如圖3所示，

（4）

解：剪拼示意圖如圖4所示，

∵正方形的邊長(zhǎng)為60cm，

由剪拼可知，AC是正方形的對(duì)角線，

∴AC=60 cm，

由剪拼可知，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是正方形的兩鄰邊的中點(diǎn)，

∴CE=CF=30cm，

∵∠ECF=90°，

根據(jù)勾股定理得，EF=30 cm；

∴輕質(zhì)鋼絲的總長(zhǎng)度為AC+EF=60 +30 =90 cm

【解析】解：（1）補(bǔ)全圖形如圖1所示，

由剪拼可知，5個(gè)小正方形的面積之和等于拼成的一個(gè)大正方形的面積，
∵5個(gè)小正方形的總面積為5
∴大正方形的面積為5，
∴大正方形的邊長(zhǎng)為 ，
所以答案是： ；
2）如圖2，

∵邊長(zhǎng)為2的正三角形紙板ABC，沿中位線DE剪掉△ADE，
∴DE= BC=1，BD=CE=1
過點(diǎn)D作DM⊥BC，
∵∠DBM=60°
∴DM= ，
∴S梯形EDBC= （DE+BC）×DM= （1+2）× = ，
由剪拼可知，梯形EDBC的面積等于新拼成的等邊三角形的面積，
設(shè)新等邊三角形的邊長(zhǎng)為a，
∴ a2= ，
∴a= 或a=﹣ （舍），
∴新等邊三角形的邊長(zhǎng)為 ，
所以答案是： ；
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用正方形的性質(zhì)和等腰梯形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握正方形四個(gè)角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形；正方形的對(duì)角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形；等腰梯形的兩腰相等；同一底上的兩個(gè)角相等；兩條對(duì)角線相等．