【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,有下列5個結(jié)論:①abc<0;②b<a+c;③4a+2b+c>0;④2c<3b;⑤a+b<m (am+b)(m≠1的實數(shù)).其中正確結(jié)論的有( 。
A. ①②③ B. ①③④ C. ③④⑤ D. ②③⑤
【答案】B
【解析】試題分析:①圖象開口向下,與y軸交于正半軸,對稱軸為x=1,能得到:a<0,c>0,-=1,
∴b=-2a>0,
∴abc<0,
所以①正確;
②當x=-1時,由圖象知y<0,
把x=-1代入解析式得:a-b+c<0,
∴b>a+c,
∴②錯誤;
③圖象開口向下,與y軸交于正半軸,對稱軸為x=1,
能得到:a<0,c>0,-=1,
所以b=-2a,
所以4a+2b+c=4a-4a+c>0.
∴③正確;
④∵由①②知b=-2a且b>a+c,
∴2c<3b,④正確;
⑤圖象開口向下,與y軸交于正半軸,對稱軸為x=1,能得到:a<0,c>0,-=1,
∴b=-2a,
∴a+b=a-2a=-a,m(ma+b)=m(m-2)a,
假設(shè)a+b<m(am+b),(m≠1的實數(shù))
即-a<m(m-2)a,
所以(m-1)2<0,
不滿足題意,所以假設(shè)不成立,
∴⑤不正確.
故正確結(jié)論是①、③,④.
故選:B.
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【題目】甲、乙兩車間同時開始加工一批服裝.從開始加工到加工完這批服裝甲車間工作了9小時,乙車間在中途停工一段時間維修設(shè)備,然后按停工前的工作效率繼續(xù)加工,直到與甲車間同時完成這批服裝的加工任務(wù)為止.設(shè)甲、乙兩車間各自加工服裝的數(shù)量為y(件).甲車間加工的時間為x(時),y與x之間的函數(shù)圖象如圖所示,則下列結(jié)論錯誤的是( )
A.甲車間每小時加工服裝80件
B.這批服裝的總件數(shù)為1140件
C.乙車間每小時加工服裝為60件
D.乙車間維修設(shè)備用了4小時
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】先閱讀理解下面的例題,再按要求解答下列問題:
例題:求代數(shù)式y2+4y+8的最小值.
解:y2+4y+8=y2+4y+4+4=(y+2)2+4
∵(y+2)2≥0
∴(y+2)2+4≥4
∴y2+4y+8的最小值是4.
(1)求代數(shù)式m2+m+4的最小值;
(2)求代數(shù)式4﹣x2+2x的最大值;
(3)某居民小區(qū)要在一塊一邊靠墻(墻長15m)的空地上建一個長方形花園ABCD,花園一邊靠墻,另三邊用總長為20m的柵欄圍成.如圖,設(shè)AB=x(m),請問:當x取何值時,花園的面積最大?最大面積是多少?
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【題目】如圖,是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象,對稱軸為直線x=2,則下列結(jié)論正確的有( )個.
①ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個不相等的實數(shù)根
②3a﹣c>0
③a﹣b+c<0
④(0,y1)、(4,y2)在此二次函數(shù)的圖象上,則y1<y2
A.1B.2C.3D.4
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【題目】第二屆“一帶一路”國際合作高峰論壇將于2019年4月在北京舉行.為了讓恩施特產(chǎn)走出大山,走向世界,恩施一民營企業(yè)計劃生產(chǎn)甲、乙兩種商品共10萬件,銷住“一帶一路”沿線國家和地區(qū).已知3件甲種商品與2件乙種商品的銷售收入相同,1件甲種商品比2件乙種商品的銷售收入少600元.甲、乙兩種商品的銷售利潤分別為120元和200元
(1)甲、乙兩種商品的銷售單價各多少元?
(2)市場調(diào)研表明:所有商品能全部售出,企業(yè)要求生產(chǎn)乙種商品的數(shù)量不超過甲種商品數(shù)量的,且甲、乙兩種商品的銷售總收入不低于3300萬元,請你為該企業(yè)設(shè)計一種生產(chǎn)方案,使銷售總利潤最大.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖:一次函數(shù) 的圖象與坐標軸交于A、B兩點,點P是函數(shù)(0<x<4)圖象上任意一點,過點P作PM⊥y軸于點M,連接OP.
(1)當AP為何值時,△OPM的面積最大?并求出最大值;
(2)當△BOP為等腰三角形時,試確定點P的坐標.
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【題目】為了參加學(xué)校舉行的傳統(tǒng)文化知識競賽,某班進行四次模擬訓(xùn)練,將成績優(yōu)秀的人數(shù)和優(yōu)秀率繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.優(yōu)秀人數(shù)條形統(tǒng)計圖
優(yōu)秀率折線統(tǒng)計圖
請根據(jù)以上兩幅圖,解答下列問題:
(1)該班總?cè)藬?shù)是________;
(2)根據(jù)計算,請你補全兩幅統(tǒng)計圖;
(3)觀察補全后的統(tǒng)計圖,寫出一條你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某服裝超市購進單價為30元的童裝若干件,物價部門規(guī)定其銷售單價不低于每件30元,不高于每件60元.銷售一段時間后發(fā)現(xiàn):當銷售單價為60元時,平均每月銷售量為80件,而當銷售單價每降低10元時,平均每月能多售出20件.同時,在銷售過程中,每月還要支付其他費用450元.設(shè)銷售單價為x元,平均月銷售量為y件.
(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍.
(2)當銷售單價為多少元時,銷售這種童裝每月可獲利1800元?
(3)當銷售單價為多少元時,銷售這種童裝每月獲得利潤最大?最大利潤是多少?
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【題目】已知,如圖,在平面直角坐標系xOy中,拋物線的解析式為,將拋物線平移后得到拋物線,若拋物線經(jīng)過點(0,2),且其頂點A的橫坐標為最小正整數(shù).
(1)求拋物線的解析式;
(2)說明將拋物線如何平移得到拋物線;
(3)若將拋物線沿其對稱軸繼續(xù)上下平移,得到拋物線,設(shè)拋物線的頂點為B,直線OB與拋物線的另一個交點為C.當OB=OC時,求點C的坐標.
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