托爾斯泰是俄國著名的文學(xué)家,他一生喜歡有趣而又不太難的數(shù)學(xué)問題.下面這道題是托爾斯泰曾解過的題.
題目 割草隊要收割兩塊草地,其中一塊比另一塊大一倍,全隊在大草地上收割半天之后,便一分為二,一半人繼續(xù)留在大塊草地上,另一半人轉(zhuǎn)移到小塊草地上,大塊草地上留下的這一半人,到晚上就把大草地全部割完了;而小草地還剩一小塊未割.第二天,這剩下的一小塊,一個人花了一整天時間才割完,問:割草隊中共有幾個人?
托爾斯泰的解法:
既然在大塊草地上割草隊全體割了半天,全隊的一半人又割了半天,那就很清楚,這一半人在半天時間內(nèi)收割了大塊草地的.因此,在小草地上,半隊人割半天后剩下的草地為.根據(jù)題設(shè),這剩下的,一個人一天割完,而在這之前全體人員一天總共割的草地為(即8個).故割草隊總?cè)藬?shù)等于8.
托爾斯泰特別對這道題可以用圖解法求解感到滿意(如圖),下面我們給出這道題的代數(shù)解法:
設(shè)x為割草隊的人數(shù),y表示每人每天所割草的面積(注意:y是輔助未知量,為列式方便而引入),則每人半天所割草的面積為,全體人員半天所割草的面積為,半隊人員半天所割草的面積為.所以,大塊草地的面積為+,小塊草地的面積應(yīng)為+y.根據(jù)題設(shè),大塊草地面積為小塊草地面積的兩倍,可得方程
+=2(+y)
即,=2
約去y后,得=2,解得x=8
答:割草隊的總?cè)藬?shù)為8人.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:044
托爾斯泰的割草問題
割草隊要收割兩塊草地,其中一塊比另一塊大1倍,全隊在大的一塊草地上割了一上午,到了下午就分成兩半,一半人繼續(xù)留在大塊草地上,到晚上正好把大塊草地的草割完。另一半人轉(zhuǎn)移到小塊草地上,到了晚上還未割完,還剩下一小塊。第二天,這剩下的一小塊由一個割草隊員花了一整天剛好割完。問這個割草隊共有幾人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:同步題 題型:解答題
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