【題目】如圖,點(diǎn)C在以AB為直徑的O上,AD與過(guò)點(diǎn)C的切線垂直,垂足為點(diǎn)D,AD交O于點(diǎn)E

(1) 求證:AC平分DAB;

(2) 連接BE交AC于點(diǎn)F,若cosCAD=,求的值

【答案】(1) 詳見(jiàn)解析;(2).

【解析】

試題分析:(1) 連接OC,由已知條件易得CADOCAOCA=∠OAC,所以CAD∠CAO,即可得AC平分∠DAB;(2).連接BE交OC于點(diǎn)H,易證OCBE,可知∠OCA∠CAD,因COSHCF=設(shè)HC=4,FC=5,則FH=3.AEF∽△CHF,設(shè)EF=3x,則AF=5xAE=4x,所以OH=2x ,在△OBH,由勾股定理列方程求解即可.

試題解析:(1)證明:連接OC,OCCD,

ADCD,

ADOC,

CADOCA,

OA=OC,∴∠OCA=∠OAC

CAD∠CAO,

∴AC平分∠DAB

(2)解:連接BE交OC于點(diǎn)H,易證OCBE,可知∠OCA∠CAD

COSHCF=,設(shè)HC=4,FC=5,則FH=3.

AEF∽△CHF,設(shè)EF=3x,則AF=5xAE=4x,OH=2x

BH=HE=3x+3 OB=OC=2x+4

△OBH,(2x)23x+32(2x+4)2

化簡(jiǎn)得:9x2+2x-7=0,解得:x=(另一負(fù)值舍去)

練習(xí)冊(cè)系列答案
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成績(jī)(分)

20

22

24

26

28

30

人數(shù)(人)

1

5

4

10

15

10

根據(jù)表中的信息判斷,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是( 。

A. 該班一共有45名同學(xué)

B. 該班學(xué)生這次考試成績(jī)的眾數(shù)是28

C. 該班學(xué)生這次考試成績(jī)的平均數(shù)是25

D. 該班學(xué)生這次考試成績(jī)的中位數(shù)是28

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C.270°
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