Question

認(rèn)真看圖，你一定能發(fā)現(xiàn)其中的奧妙！已知：MA∥NB．

（1）如圖1，若點(diǎn)P為MA，NB外部一點(diǎn)，此時(shí)∠P，∠A，∠B的大小有何關(guān)系？
（2）如圖2，若點(diǎn)P為MA，NB內(nèi)部一點(diǎn)，此時(shí)∠APB與∠A，∠B的大小又有何關(guān)系？
（3）請(qǐng)任選上面一個(gè)結(jié)論進(jìn)行證明．

Answer 1

解：（1）∠B=∠A+∠P．
證明：∵M(jìn)A∥NB，
∴∠PQM=∠B，
又∵∠PQM=∠A+∠P，
∴∠B=∠A+∠P；

（2）∠APB=∠A+∠B．
過(guò)點(diǎn)P作PQ∥MA．
∵M(jìn)A∥NB，
∴PQ∥MA∥NB，
∴∠A=∠APQ，∠B=∠BPQ，
∴∠APB=∠A+∠B．

（3）如上．
分析：（1）由MA∥NB得出∠B=∠PQM，又由∠PQM是△APQ的一個(gè)外角可以得到∠PQM=∠A+∠P，由此可以推出∠P，∠A，∠B的關(guān)系；
（2）過(guò)P點(diǎn)作MA的平行線，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)果．
點(diǎn)評(píng)：如果兩條平行線之間有折線時(shí)，通常過(guò)折點(diǎn)作其中一條線的平行線，由此可以把沒(méi)有關(guān)聯(lián)的角聯(lián)系在一起解題．