已知,在Rt△OAB中,∠OAB=90°,∠BOA=30°,AB=2.若以O為坐標原點,OA所在直線為x軸,建立如圖所示的平面直角坐標系,點B在第一象限內.將Rt△OAB沿OB折疊后,點A落在第一象限內的點C處.
(1)求點C的坐標;
(2)若拋物線經(jīng)過C、A兩點,求此拋物線的解析式;
(3)若上述拋物線的對稱軸與OB交于點D,點P為線段DB上一動點,過P作y軸的平行線,交拋物線于點M,問:是否存在這樣的點P,使得四邊形CDPM為等腰梯形?若存在,請求出此時點P的坐標;若不存在,請說明理由.

(1)(,3)(2)(3)存在,(,

解析

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相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

已知,在Rt△OAB中,∠OAB=90°,∠BOA=30°,AB=2.若以O為坐標原點,OA所在直精英家教網(wǎng)線為x軸,建立如圖所示的平面直角坐標系,點B在第一象限內.將Rt△OAB沿OB折疊后,點A落在第一象限內的點C處.
(1)求點C的坐標;
(2)若拋物線y=ax2+bx(a≠0)經(jīng)過C、A兩點,求此拋物線的解析式;
(3)若上述拋物線的對稱軸與OB交于點D,點P為線段DB上一動點,過P作y軸的平行線,交拋物線于點M,問:是否存在這樣的點P,使得四邊形CDPM為等腰梯形?若存在,請求出此時點P的坐標;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

已知,在Rt△OAB中,∠OAB=90°,∠BOA=30°,AB=2.若以O為坐標原點,OA所在直線為x軸,建立如圖所示的平面直角坐標系,點B在第一象限內.將Rt△OAB沿OB折疊后,點A落在第一象限內的點C處.
(1)求點C的坐標;
(2)若拋物線y=ax2+bx(a≠0)經(jīng)過C、A兩點,求此拋物線的解析式;
(3)若拋物線的對稱軸與OB交于點D,點P為線段DB上一點,過P作y軸的平行線,交拋物線于點M精英家教網(wǎng).問:是否存在這樣的點P,使得四邊形CDPM為等腰梯形?若存在,請求出此時點P的坐標;若不存在,請說明理由.
注:拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點坐標為(-
b
2a
,
4ac-b2
4a
)
,對稱軸公式為x=-
b
2a

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•武漢模擬)已知,在Rt△OAB中,∠OAB=90°,∠BOA=30°,AB=2,以O 為原點,OA所在直線為x軸,建立如圖所示的平面直角坐標系,點B在第一象限內,將Rt△OAB沿OB折疊后,點A落在第一象限內的點C處.
(1)求點C的坐標和過O、C、A三點的拋物線的解析式;
(2)P是此拋物線的對稱軸上一動點,當以P、O、C為頂點的三角形是等腰三角形時,請直接寫出點P的坐標;
(3)M(x,y)是此拋物線上一個動點,當△MOB的面積等于△OAB面積時,求M的坐標.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•六盤水)已知.在Rt△OAB中,∠OAB=90°,∠BOA=30°,OA=2
3
,若以O為坐標原點,OA所在直線為x軸,建立如圖所示的平面直角坐標系,點B在第一象限內,將Rt△OAB沿OB折疊后,點A落在第一象限內的點C處.
(1)求經(jīng)過點O,C,A三點的拋物線的解析式.
(2)求拋物線的對稱軸與線段OB交點D的坐標.
(3)線段OB與拋物線交與點E,點P為線段OE上一動點(點P不與點O,點E重合),過P點作y軸的平行線,交拋物線于點M,問:在線段OE上是否存在這樣的點P,使得PD=CM?若存在,請求出此時點P的坐標;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源:第34章《二次函數(shù)》?碱}集(23):34.4 二次函數(shù)的應用(解析版) 題型:解答題

已知,在Rt△OAB中,∠OAB=90°,∠BOA=30°,AB=2.若以O為坐標原點,OA所在直線為x軸,建立如圖所示的平面直角坐標系,點B在第一象限內.將Rt△OAB沿OB折疊后,點A落在第一象限內的點C處.
(1)求點C的坐標;
(2)若拋物線y=ax2+bx(a≠0)經(jīng)過C、A兩點,求此拋物線的解析式;
(3)若拋物線的對稱軸與OB交于點D,點P為線段DB上一點,過P作y軸的平行線,交拋物線于點M.問:是否存在這樣的點P,使得四邊形CDPM為等腰梯形?若存在,請求出此時點P的坐標;若不存在,請說明理由.
注:拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點坐標為,對稱軸公式為x=-

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