Question

【題目】回答下列問題：
（1）如圖所示的甲、乙兩個平面圖形能折什么幾何體？

（2）由多個平面圍成的幾何體叫做多面體．若一個多面體的面數(shù)為f，頂點個數(shù)為v，棱數(shù)為e，分別計算第（1）題中兩個多面體的f+v﹣e的值？你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
（3）應(yīng)用上述規(guī)律解決問題：一個多面體的頂點數(shù)比面數(shù)大8，且有50條棱，求這個幾何體的面數(shù)．

Answer 1

【答案】解：（1）圖甲折疊后底面和側(cè)面都是長方形，所以是長方體；
圖乙折疊后底面是五邊形，側(cè)面是三角形，實際上是五棱錐的展開圖，所以是五棱錐．
（2）甲：f=6，e=12，v=8，f+v﹣e=2；
乙：f=6，e=10，v=6，f+v﹣e=2；
規(guī)律：頂點數(shù)+面數(shù)﹣棱數(shù)=2．
（3）設(shè)這個多面體的面數(shù)為x，則
x+x+8﹣50=2
解得x=22．
【解析】（1）由長方體與五棱錐的折疊及長方體與五棱錐的展開圖解題．
（2）列出幾何體的面數(shù)，頂點數(shù)及棱數(shù)直接進行計算即可；
（3）設(shè)這個多面體的面數(shù)為x，根據(jù)頂點數(shù)+面數(shù)﹣棱數(shù)=2，列出方程即可求解．