Question

【題目】點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為AB，在數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離AB=|a﹣b|．利用數(shù)形結(jié)合思想回答下列問題：
（1）數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是 ， 數(shù)軸上表示2和﹣3的兩點(diǎn)之間的距離是
（2）數(shù)軸上表示x和﹣2的兩點(diǎn)之間的距離表示為 ．
（3）若x表示一個有理數(shù)，且﹣4≤x≤﹣2，則|x﹣2|+|x+4|=
（4）若|x+3|+|x﹣5|=8，利用數(shù)軸求出x的整數(shù)值．

Answer 1

【答案】
（1）3；5
（2）|x+2|
（3）6
（4）

解：∵|x+3|+|x﹣5|=8，

∴﹣3≤x≤5，

∵x為整數(shù)，

∴x=﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5

【解析】解：（1）數(shù)軸上表示2和5兩點(diǎn)之間的距離是5﹣2=3，數(shù)軸上表示2和﹣3的兩點(diǎn)之間的距離是2﹣（﹣3）=5；（2）數(shù)軸上表示x和﹣2的兩點(diǎn)之間的距離表示為|x+2|；（3）若x表示一個有理數(shù)，且﹣4≤x≤﹣2，則|x﹣2|+|x+4|=6；
所以答案是：3，5；|x+2|；6．



【考點(diǎn)精析】掌握數(shù)軸和絕對值是解答本題的根本，需要知道數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的一條直線；正數(shù)的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；注意：絕對值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離．