【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分線BE、CF相交于點(diǎn)P.
(1)若∠ABC=70°,∠ACB=50°,則∠BPC= °;
(2)求證:∠BPC=180°﹣(∠ABC+∠ACB);
(3)若∠A=α,求∠BPC的度數(shù).
【答案】(1)120°;(2)證明見解析;(3)∠BPC=90°+ .
【解析】試題分析:(1)根據(jù)已知條件求出∠ABC+∠ACB,再根據(jù)角平分線的定義求出∠PBC+∠PCB,然后利用三角形的內(nèi)角和等于180°列式計(jì)算即可得解;(2)根據(jù)三角形的內(nèi)角和和角平分線的定義即可得到結(jié)論;(3)根據(jù)三角形的內(nèi)角和和角平分線的定義即可得到結(jié)論.
試題解析:(1)PBC+∠PCB= (∠ABC+∠ACB)= ×120°=60°,
在△PBC中,∠BPC=180°(∠PBC+∠PCB)=180°60°=120°
故答案為:120;
(2)證明:∵∠ABC和∠ACB的平分線BE、CF相交于點(diǎn)P,
∴∠PBC=∠ABC, ∠PCB=∠ACB,
∵∠BPC +∠PBC+∠PCB=180°,
∴∠BPC=180°-(∠PBC+∠PCB)= 180°-(∠ABC +∠ACB) =180°- (∠ABC+∠ACB),
∴∠BPC=180°- (∠ABC+∠ACB);
(3)在△ABC中,∠A+∠ABC+∠ACB=180°,
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A,
∵由(2)可知:∠BPC=180°- (∠ABC+∠ACB),
∴∠BPC=180°- (180°-∠A),
∵∠A= ,
∴∠BPC=180°- (180°- )=90°+ .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題不成立的是( )
A. 等角的補(bǔ)角相等 B. 兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等 C. 同位角相等 D. 對頂角相等
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC是等邊三角形,AB=2,D是邊BC的中點(diǎn),點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿AB﹣BD以每秒1個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng).同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),沿CA﹣AC以每秒1個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒),△PQD的面積為S.
(1)求線段PB的長(用含t的代數(shù)式).
(2)當(dāng)△PQD是等邊三角形時(shí),求t的值.
(3)當(dāng)S>0時(shí),求S與t的函數(shù)關(guān)系式.
(4)若點(diǎn)D關(guān)于直線PQ的對稱點(diǎn)為點(diǎn)D′,且S>0,直接寫出點(diǎn)D′落在△ABC的邊上時(shí)t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】課外閱讀是提高學(xué)生素養(yǎng)的重要途徑,某校團(tuán)委為了解學(xué)生課外閱讀情況,隨機(jī)抽查了本校n名學(xué)生,統(tǒng)計(jì)它們平均每天課外閱讀時(shí)間t(時(shí)),并根據(jù)時(shí)間t的長短分為A、B、C、D四類,(A)0<t<0.5,(B)0.5≤t<1,(C)1≤t<1.5,(D)t≥1.5,并根據(jù)抽查的人數(shù)繪制如下統(tǒng)計(jì)圖.
(1)求n的值.
(2)四類中人數(shù)最多的是 (用A、B、C、D作答),選擇該類的學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)的百分比為 .
(3)該,F(xiàn)有1300名學(xué)生,估計(jì)該校學(xué)生課外閱讀時(shí)間不少于1小時(shí)的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】把二次函數(shù)y=x2-4x+1化成y=a(x-h)2+k的形式是( 。
A. y=(x-2)2+1 B. y=(x-2)2-1 C. y=(x-2)2-3 D. y=(x-2)2+3
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