【題目】如圖,直線l上有一點P1(2,1),將點P1先向右平移1個單位,再向上平移2個單位得到像點P2,點P2恰好在直線l上.

(1)求直線l所表示的一次函數(shù)的表達式;

(2)若將點P2先向右平移3個單位,再向上平移6個單位得到像點P3.請判斷點P3是否在直線l上,并說明理由.

【答案】(1) y=2x﹣3;(2) P3在直線l上.

【解析】

本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及一次函數(shù)圖象的幾何變換.在平面直角坐標(biāo)系中,圖形的平移與圖形上某點的平移相同.平移中點的變化規(guī)律是:橫坐標(biāo)右移加,左移減;縱坐標(biāo)上移加,下移減.

解:(1)設(shè)直線l所表示的一次函數(shù)的表達式為y=kx+bk≠0),

P1(2,1),P2(3,3)在直線l上,

, 解得

直線l所表示的一次函數(shù)的表達式為y=2x﹣3.

(2)點P3在直線l上.

由題意知點P3的坐標(biāo)為(6,9),

∵2×6﹣3=9, ∴P3在直線l上.

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