【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線yax2+bx3aa≠0)經(jīng)過點A(1,0)

1)求拋物線的頂點坐標(biāo);(用含a的式子表示)

2)已知點B(34),將點B向左平移3個單位長度,得到點C.若拋物線與線段BC恰有一個公共點,結(jié)合函數(shù)的圖象,求a的取值范圍.

【答案】1;(2

【解析】

1)根據(jù)拋物線經(jīng)過點可得ab的關(guān)系,然后將拋物線解析式化為頂點式,即可得到該拋物線的頂點坐標(biāo);

2)先根據(jù)點坐標(biāo)平移的變化規(guī)律可得點C的坐標(biāo),畫出當(dāng)時拋物線的圖象,然后結(jié)合圖象即可得到a的取值范圍.

1)∵點在拋物線

,解得

∴拋物線的頂點坐標(biāo)為

2)∵

∴拋物線與x軸的另一個交點坐標(biāo)為點,與y軸交于點

∵將點向左平移3個單位長度

C的坐標(biāo)為,即

由題意,分以下兩種情況:

①如圖,當(dāng)

由拋物線與x、y軸的交點可知,拋物線與線段BC無公共點

②當(dāng)

若拋物線的頂點在線段BC上,則頂點坐標(biāo)為

解得

若拋物線的頂點不在線段BC上,要使拋物線與線段BC恰有一個公共點,則拋物線與y軸的交點位于點C的上方

解得

綜上,a的取值范圍是

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)yax2+bx+ca≠0)的對稱軸為直線x=﹣1,與x軸的一個交點B的坐標(biāo)為(10)其圖象如圖所示,下列結(jié)論:①abc0;②2ab0;③一元二次方程ax2+bx+c0的兩個根是﹣31;④當(dāng)y0時,﹣3x1;⑤當(dāng)x0時,yx的增大而增大:⑥若點E(﹣4,y1),F(﹣2y2),M3y3)是函數(shù)圖象上的三點,則y1y2y3,其中正確的有( 。﹤

A.5B.4C.3D.2

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點A(3y1),B(2,y2)均在拋物線yax2+bx+c上,點P(m,n)是該拋物線的頂點,若y1y2n,則m的取值范圍是(  )

A.3m2B.m-C.m>﹣D.m2

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】成都市天府一南站城市立交橋是成都市政府確定的城建標(biāo)志性建筑,如圖是立交橋引申出的部分平面圖,測得拉索AB與水平橋面的夾角是37°,拉索DE與水平橋面的夾角是67°,兩拉索頂端的距離AD2m,兩拉索底端距離BE10m,請求出立柱AC的長.(參考數(shù)據(jù)tan37°≈,sin37°≈,cos37°≈tan67°≈,sin67°≈cos67°≈

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】抗擊新冠肺炎期間,某小區(qū)為方便管理,為居民設(shè)計了一個身份識別圖案系統(tǒng):在4×4的正方形網(wǎng)格中,白色正方形表示數(shù)字1,黑色正方形表示數(shù)字0,將第i行第j列表示的數(shù)記為ai,j(其中i,j都是不大于4的正整數(shù)),例如,圖1中,a1,20.對第i行使用公式Aiai1×23+ai,2×22+ai,3×21+ai,4×20進(jìn)行計算,所得結(jié)果A1,A2,A3,A4分別表示居民樓號,單元號,樓層和房間號.例如,圖1中,A3a3,1×23+a3,2×22+a3,3×21+a3,4×201×8+0×4+0×2+1×19,A40×8+0×4+1×2+1×13,說明該居民住在9層,3號房間,即903號.

1)圖1中,a1,3   

2)圖1代表的居民居住在   號樓   單元;

3)請仿照圖1,在圖2中畫出8號樓4單元602號居民的身份識別圖案.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小麗同學(xué)學(xué)習(xí)了統(tǒng)計知識后,帶領(lǐng)班級“課外活動小組”,隨機(jī)調(diào)查了某轄區(qū)若干名居民的年齡,并將調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成圖①和圖②兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖.

請你根據(jù)圖中的信息,解答下列各題:

1)共抽查了_____名居民的年齡,扇形統(tǒng)計圖中___________;

2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;

3)若該轄區(qū)居民約有2600人,請你估計年齡在1559歲的居民人數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,半徑為5A中,弦BC,ED所對的圓心角分別是BACEAD.已知DE=6,BAC+EAD=180°,則弦BC的弦心距等于

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在的正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長均為1的三個頂點均在小正方形的頂點上.

1)在圖1中畫一個(點在小正方形的頂點上),使的周長等于的周長,且以、、為頂點的四邊形是軸對稱圖形;

2)在圖2中畫(點在小正方形的頂點上),使的周長等于的周長,且以、、為頂點的四邊形是中心對稱圖形;

3)直接寫出圖2中四邊形的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在菱形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,過點D作對角線BD的垂線交BA的延長線于點E

1)證明:四邊形ACDE是平行四邊形;

2)若AC=8,BD=6,求△ADE的周長.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案