【題目】如圖1,直線lyx+2x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B.已知點(diǎn)C(﹣20).

1)求出點(diǎn)A,點(diǎn)B的坐標(biāo).

2P是直線AB上一動(dòng)點(diǎn),且BOPCOP的面積相等,求點(diǎn)P坐標(biāo).

3)如圖2,平移直線l,分別交x軸,y軸于交于點(diǎn)A1,B1,過點(diǎn)C作平行于y軸的直線m,在直線m上是否存在點(diǎn)Q,使得A1B1Q是等腰直角三角形?若存在,請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo).

【答案】(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣4,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)的坐標(biāo)為(02);(2)點(diǎn)P坐標(biāo)為(4,4);(3)點(diǎn)Q為(﹣22)或(﹣2,﹣2)或(﹣2,-4)或(﹣2,).

【解析】

1)根據(jù)求與軸交點(diǎn)坐標(biāo)的方法,列出方程即可得到結(jié)論;

2)設(shè),根據(jù)面積公式列出方程即可得出結(jié)論;

3)如圖2,①當(dāng)點(diǎn)是直角頂點(diǎn)時(shí),根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論;②當(dāng)點(diǎn)是直角頂點(diǎn)時(shí),,根據(jù)平移的性質(zhì)得到直線的解析式為,根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可得到結(jié)論;③當(dāng)點(diǎn)是直角頂點(diǎn)時(shí),過點(diǎn)軸于點(diǎn),根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

解:(1)設(shè)y0,則x+20

解得:x=﹣4,

設(shè)x0,則y2

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣4,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)的坐標(biāo)為(0,2);

2)∵點(diǎn)C(﹣20),點(diǎn)B0,2),

OC2,OB2,

P是直線AB上一動(dòng)點(diǎn),

∴設(shè)Pm,m+2),

∵△BOPCOP的面積相等,

×2|m||m|+2),

解得:m±4,

當(dāng)m=﹣4時(shí),點(diǎn)P與點(diǎn)A重合,

∴點(diǎn)P坐標(biāo)為(4,4);

3)存在;

理由:如圖1,

①當(dāng)點(diǎn)B1是直角頂點(diǎn)時(shí),

B1QB1A1,

∵∠A1B1O+QB1H90°,∠A1B1O+OA1B190°,

∴∠OA1B1=∠QB1H,

A1OB1B1HQ中,,

∴△A1OB1≌△B1HQAAS),

B1HA1OOB1HQ2,

B10,﹣2)或(0,2),

當(dāng)點(diǎn)B10,﹣2)時(shí),Q(﹣2,2),

當(dāng)點(diǎn)B10,2)時(shí),

B02),

∴點(diǎn)B10,2)(不合題意舍去),

Q(﹣2,2),

②當(dāng)點(diǎn)A1是直角頂點(diǎn)時(shí),A1B1A1Q,

∵直線AB的解析式為yx+2,

由平移知,直線A1B1的解析式為yx+b

A1(﹣2b,0),B10,b),

A1B124b2+b25b2

A1B1A1Q,

∴直線A1Q的解析式為y=﹣2x4b

Q(﹣244b),

A1Q2=(﹣2b+22+44b220b2-40b+20,

20b240b+205b2

b2b,

Q(﹣2,-4)或(﹣2,);

③當(dāng)Q是直角頂點(diǎn)時(shí),過QQHy軸于H

A1QB1Q,

∵∠QA1C1+A1QC90°,∠A1QC+CQB190°,

∴∠QA1C=∠CQB1,

my軸,

∴∠CQB1=∠QB1H,

∴∠QA1C=∠QB1H

A1QCB1QH中,,

∴△A1QC≌△B1QHAAS),

CQQH2,B1HA1C,

Q(﹣22)或(﹣2,﹣2),

即:滿足條件的點(diǎn)Q為(﹣2,2)或(﹣2,﹣2)或(﹣2,-4)或(﹣2,).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】問題提出:

1)如圖①在中,的高,點(diǎn)上任意一點(diǎn),若的最小值為_    ;

2)如圖②,在等腰中,的垂直平分線,分別交于點(diǎn),求的周長;

問題解決:

3)如圖③,某公園管理員擬在園內(nèi)規(guī)劃一個(gè)區(qū)域種植花卉,且為方便游客游覽,欲在各頂點(diǎn)之間規(guī)劃道路,滿足點(diǎn)的距離為.為了節(jié)約成本,要使得之和最短,試求的最小值(路寬忽略不計(jì))

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【題目】在函數(shù)的學(xué)習(xí)中,我們經(jīng)歷了確定函數(shù)表法式﹣畫函數(shù)圖象﹣利用函數(shù)圖象研究函數(shù)性質(zhì)﹣利用圖象解決問題的學(xué)習(xí)過程.在畫函數(shù)圖象時(shí),我們常常通過描點(diǎn)或平移或翻折的方法畫函數(shù)圖象.小明根據(jù)學(xué)到的函數(shù)知識(shí)探究函數(shù)y1的圖象與性質(zhì)并利用圖象解決問題.小明列出了如表y1x的幾組對(duì)應(yīng)的值:

x

4

3

2

1

0

1

2

3

4

y1

4

2

m

2

4

2

n

1)根據(jù)表格中x、y1的對(duì)應(yīng)關(guān)系可得m______n______;

2)在平面直角坐標(biāo)系中,描出表格中各點(diǎn),兩出該函數(shù)圖象;根據(jù)函數(shù)圖象,寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)______

3)當(dāng)函數(shù)y1的圖象與直線y2mx+1有三個(gè)交點(diǎn)時(shí),直接寫出m的取值范圍.

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【題目】為加快城鄉(xiāng)對(duì)接,建設(shè)全域美麗鄉(xiāng)村,某地區(qū)對(duì)A、B兩地間的公路進(jìn)行改建.如圖,A、B兩地之間有一座山,汽車原來從A地到B地需途徑C地沿折線ACB行駛,現(xiàn)開通隧道后,汽車可直接沿直線AB行駛.已知BC=80千米,∠A=45°,∠B=30°.

(1)開通隧道前,汽車從A地到B地大約要走多少千米?

(2)開通隧道后,汽車從A地到B地大約可以少走多少千米?(結(jié)果精確到0.1千米)(參考數(shù)據(jù):≈1.41,≈1.73)

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【題目】(1)如圖1,在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)E1,E2AB三等分點(diǎn),點(diǎn)F1F2CD三等分點(diǎn),E1F1,E2F2分別交AC于點(diǎn)G1,G2,求證:AG1G1G2G2C

(2)如圖2,由64個(gè)邊長為1的小正方形組成的一個(gè)網(wǎng)格圖,線段MN的兩個(gè)端點(diǎn)在格點(diǎn)上,請(qǐng)用一把無刻度的尺子,畫出線段MN三等分點(diǎn)P,Q(保留作圖痕跡)

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【題目】天空之城摩天輪,位于寧波市杭州灣新區(qū)歡樂世界.摩天輪高約126米(最高點(diǎn)到地面的距離).如圖,點(diǎn)O是摩天輪的圓心,AB是其垂直于地面的直徑,小明在地面C處用測(cè)角儀測(cè)得摩天輪最高點(diǎn)A的仰角為45°,測(cè)得圓心O的仰角為30°,求摩天輪的半徑.(結(jié)果保留根號(hào))

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【題目】下列命題錯(cuò)誤的是(  )

A.弦的垂直平分線必平分弦所對(duì)的兩條。

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D.若直線y=ax-b與直線y=mx+n交于點(diǎn)(2,-1),則方程的解為

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1)如圖,若等腰梯形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)是準(zhǔn)等距點(diǎn),且AD∥BC

寫出相等的線段(不再添加字母);

∠BCD的度數(shù).

2)請(qǐng)?jiān)佼嫵鲆粋(gè)四邊形,使它的四個(gè)頂點(diǎn)為準(zhǔn)等距點(diǎn),并寫出相等的線段.

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【題目】小明用四根長度相同的木條首尾相接制作了能夠活動(dòng)的學(xué)具,他先活動(dòng)學(xué)具成為圖1所示,并測(cè)得∠B60°,接著活動(dòng)學(xué)具成為圖2所示,并測(cè)得∠ABC90°,若圖2對(duì)角線BD40cm,則圖1中對(duì)角線BD的長為( 。

A.20cmB.20cmC.20cmD.20cm

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